【題目】如圖，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D為邊AB上一動點（不與A、B重合），⊙D與BC切于E點，E點關(guān)于CD的對稱點F在△ABC的一邊上，則BD=______．

【答案】或；

【解析】

分為當(dāng)E點關(guān)于CD的對稱點F在AB或者AC上進行討論：

①當(dāng)F在AB邊上時，根據(jù)對稱性得出CE=CF，DE=DF，作，則 ,設(shè)，則，，在直角三角形CHF中，用勾股定理解出即可得出答案；

②當(dāng)F在AC邊上時，根據(jù)對稱性知圓與AC、BC均相切，此時D在AB的中點，從而求解．

解：①當(dāng)F在AB邊上時，作，連接DF、CF，如圖：

根據(jù)對稱性知：CE=CF，DE=DF

又∵AC=BC=4，∠ACB=90°

∴ ,△DEB是等腰直角三角形

設(shè)，則，

∴

在直角三角形CHF中：

即： 解得：

∴

②當(dāng)F在AC邊上時，根據(jù)對稱性知圓與AC、BC均相切，此時此時D在AB的中點，如圖：

∴

故答案為：或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點，CD＝BC，AC與BD交于點E。

（1）求證：DC2＝CE·AC；

（2）若AE＝2EC，求之值；

（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，若S△ACH＝，求EC之長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成，在立柱的C點觀察籃板上沿D點的仰角為45°，在支架底端的A點觀察籃板上沿D點的仰角為54°，點C與籃板下沿點E在同一水平線，若AB=1.91米，籃板高度DE為1.05米，求籃板下沿E點與地面的距離．（結(jié)果精確到0．1m，參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.80， cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線y1＝kx+3與雙曲線(x＞0)交于點P，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，直線y1＝kx+3分別交x軸、y軸于點C和點D，且S△DBP＝27，．

（1）求OD和AP的長；

（2）求m的值；

（3）如圖2，點M為直線BP上的一個動點，連接CB、CM，當(dāng)△BCM為等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市為了回慣顧客，計劃于周年店慶當(dāng)天舉行抽獎活動．凡是購物金額達到m元及以上的顧客，都將獲得抽獎機會．規(guī)則如下：在一個不透明袋子里裝有除數(shù)字標(biāo)記外其它完全相同的4個小球，數(shù)字標(biāo)記分別為“a” 、“b”、“c”、“0” (其中正整數(shù)a、b、c滿足a+b+c=30且a>15)．顧客先隨機摸出一球后不放回，再摸出第二球，則兩球標(biāo)記的數(shù)字之和為該顧客所獲獎勵金額(單位：元)、經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每日前來購物的顧客中，購物金額及人數(shù)比例如下表所示：

購物金額x

(單位：元)

0<x<100

100≤x<200

200≤x<300

x≥300

人數(shù)比例

現(xiàn)預(yù)計活動當(dāng)天購物人數(shù)將達到200人．

（1）在活動當(dāng)天，某顧客獲得抽獎機會，試用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客獲得a元獎勵金的概率；

（2）以每位抽獎顧客所獲獎勵金的平均數(shù)為決策依據(jù)，超市設(shè)定獎勵總金額不得超過2000元，且盡可能讓更多的顧客參與抽獎活動，問m應(yīng)定為100元?200元?還是300元?請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過定點A，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，且與一次函數(shù)的圖像相交于點B（，m）．

（1）求m、a的值；

（2）設(shè)橫坐標(biāo)為n的點P在反比例函數(shù)圖象的第三象限上，且在點B右側(cè)，連接AP、BP，△ABP的面積為12，求代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)《圓》這一單元時，我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；事實上，它的逆命題：對角互補的四邊形的四個頂點共圓，也是一個真命題．在圖形旋轉(zhuǎn)的綜合題中經(jīng)常會出現(xiàn)對角互補的四邊形，那么，我們就可以借助“對角互補的四邊形的四個頂點共圓”，然后借助圓的相關(guān)知識來解決問題，例如：

已知：是等邊三角形，點是內(nèi)一點，連接，將線段繞逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，并延長交于點．當(dāng)點在如圖所示的位置時：

（1）觀察填空：

①與全等的三角形是________；

②的度數(shù)為　　　　　　　

（2）利用題干中的結(jié)論，證明：，，，四點共圓；

（3）直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．____________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種果汁飲料由A、B兩種水果配制而成，其比例與成本如下方表格所示，已知該飲料的成本價為8元/千克，按現(xiàn)價售出后可獲利潤50%，每個月可出售27500瓶．

（1）求m的值；

（2）由于物價上漲，A水果成本提高了25%，B水果成本提高了20%，在不改變售價的情況下，若要保持每個月的利潤不減少，則現(xiàn)在至少需要售出多少瓶飲料？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】揚州包子是淮揚菜系的維揚點心代表，里面的餡品種豐富．早飯準(zhǔn)備了四個包子，一個蟹黃包、一個松籽包、兩個三鮮包，四個包子除餡外其他都相同．

（1）請預(yù)測“吃一個包子恰好是松籽包”的概率是_______；

（2）請用畫樹狀圖或用表格的方法預(yù)測“吃兩個包子恰好是三鮮包”的概率．

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