Question

△ABC的三邊為a，b，c且滿足條件：a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷三角形的形狀．
解：因?yàn)閍²c²-b²c²=a⁴-b⁴①，c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）②，所以c²=a²+b²③，所以△ABC為直角三角形④．上述解答過程中，代碼________出現(xiàn)錯誤；正確答案應(yīng)為△ABC是________三角形．

Answer 1

③④    直角三角形或等腰
分析：把所給的等式能進(jìn)行因式分解的要因式分解，分解后的每項(xiàng)因式整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀．
解答：由題意得a²c²-b²c²=a⁴-b⁴?c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）?（c²-a²-b²）（a²-b²）=0?c²-a²-b²=0或a²-b²=0
即c²=a²+b²或a²=b²
所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．
故答案為③④，直角三角形或等腰三角形
點(diǎn)評：本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵．