Question

【題目】今年入夏以來(lái)，由于持續(xù)暴雨，某縣遭受?chē)?yán)重洪澇災(zāi)害，群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難， 緊急組織了一批救災(zāi)帳篷和食品準(zhǔn)備送到災(zāi)區(qū)。已知這批物資中，帳篷和食品共 640 件，且?guī)づ癖仁?品多 160 件。

（1）帳篷和食品各有多少件？

（2）現(xiàn)計(jì)劃租用 A、B 兩種貨車(chē)共 16 輛，一次性將這批物資送到群眾手中，已知 A 種貨車(chē)可裝帳蓬40 件和食品 10 件，B 種貨車(chē)可裝帳篷 20 件和食品 20 件，試通過(guò)計(jì)算幫助民政局設(shè)計(jì)幾種運(yùn)輸 方案？

（3）在（2）條件下，A 種貨 車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi) 800 元，B 種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi) 720 元，民政局應(yīng)選擇 哪種方案，才能使運(yùn)輸費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】（1）帳篷有400件，食品有240件；（2）有5種方案：A種車(chē)分別為4，5，6，7，8輛，B種車(chē)對(duì)應(yīng)為12，11，10，9，8輛；（3）當(dāng)A種車(chē)4輛時(shí)費(fèi)用最少，為11840元．

【解析】

（1）首先設(shè)帳篷有x件，食品有y件，根據(jù)已知條件可以列出方程組，解方程組即可求解；

（2）設(shè)租用A種貨車(chē)a輛，則租用B種貨車(chē)（16-a）輛，根據(jù)已知條件可以列出不等式組，解不等式組即可求解；

（3）設(shè)總費(fèi)用為W元，則根據(jù)已知條件列出函數(shù)解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)和（2）的結(jié)論即可求解．

解：（1）設(shè)帳篷有x件，食品有y件，由題意得

，

解得,

答：帳篷有400件，食品有240件；

（2）設(shè)租用A種貨車(chē)a輛，則租用B種貨車(chē)（16-a）輛，

則 ，

解得4≤a≤8，

故有5種方案：A種車(chē)分別為4，5，6，7，8輛，B種車(chē)對(duì)應(yīng)為12，11，10，9，8輛；

（3）設(shè)總費(fèi)用為W元，則

W=800a+720（16-a）=80a+11520，

k=80＞0，W隨a的增大而增大，

所以當(dāng)a=4時(shí)費(fèi)用最少，為11840元．