【題目】已知:△ABC與△A'B'C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫出B、B'的坐標(biāo):B______;B′______;
(2)若點P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后△A'B'C內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為______;
(3)求△ABC的面積.
【答案】(1)(2,0),(-2,-2);(2)(a-4,b-2);(3)△ABC的面積為2.
【解析】
(1)根據(jù)點B、B′在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得答案;
(2)先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出三角形的平移方向和距離,再根據(jù)“橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減”可得答案;
(3)利用割補法求解可得.
解:(1)由圖知點B′的坐標(biāo)為(2,0)、點B坐標(biāo)為(-2,-2),
故答案為:(2,0)、(-2,-2);
(2)由圖知△ABC向左平移4個單位,再向下平移2個單位可得到△A'B'C′,
則平移后△A'B'C內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為(a-4,b-2),
故答案為:(a-4,b-2);
(3)△ABC的面積為2×3-×1×3-×1×1-×2×2=2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A在第一象限,AB∥x軸,AD∥y軸,且對角線的交點與原點O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中,若矩形ABCD的周長始終保持不變,則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y=(k≠0)中k的值的變化情況是( )
A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年入夏以來,由于持續(xù)暴雨,某縣遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害,群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難, 緊急組織了一批救災(zāi)帳篷和食品準(zhǔn)備送到災(zāi)區(qū)。已知這批物資中,帳篷和食品共 640 件,且?guī)づ癖仁?品多 160 件。
(1)帳篷和食品各有多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用 A、B 兩種貨車共 16 輛,一次性將這批物資送到群眾手中,已知 A 種貨車可裝帳蓬40 件和食品 10 件,B 種貨車可裝帳篷 20 件和食品 20 件,試通過計算幫助民政局設(shè)計幾種運輸 方案?
(3)在(2)條件下,A 種貨 車每輛需付運費 800 元,B 種貨車每輛需付運費 720 元,民政局應(yīng)選擇 哪種方案,才能使運輸費用最少?最少費用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC中,AB=AC,點E是邊AC上一點,過點E作EF∥BC交AB于點F
(1)如圖①,求證:AE=AF;
(2)如圖②,將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<144°)得到△AE′F′.連接CE′BF′.
①若BF′=6,求CE′的長;
②若∠EBC=∠BAC=36°,在圖②的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)CE′∥AB時,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的兩條邊分別在軸和軸上,已知點、點.
(1)若把矩形沿直線折疊,使點落在點處,直線與的交點分別為,求折痕的長;
(2)在(1)的條件下,點在軸上,在平面內(nèi)是否存在點,使以為頂點的四邊形是菱形?若存在,則請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖,若為邊上的一動點,在上取一點,將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,的對應(yīng)點為,請直接寫出的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動,準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車.若租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元;若租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元.
(1)求大、小車每輛的租車費各是多少元?
(2)若每輛車上至少要有一名教師,且總租車費用不超過2300元,求最省錢的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線a 、b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四種條件:
①∠2=∠6 ②∠2=∠8 ③∠1+∠4=180° ④∠3=∠8,其中能判斷是a∥b的條件的序號是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是菱形,AD=10,過點D作AB的垂線DH,垂足為H,交對角線AC于M,連接BM,且AH=6.
(1)求證:DM=BM;
(2)求MH的長;
(3)如圖2,動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動,設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)點P在邊AB上運動時是否存在這樣的t值,使∠MPB與∠BCD互為余角,若存在,則求出t值,若不存,在請說明理由.
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