【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,拋物線(a<0)的頂點(diǎn)為D,且經(jīng)過點(diǎn)A、B.若△ABD為等腰直角三角形,則a的值為___________.
【答案】-1
【解析】分析:拋物線的對稱軸方程為即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,△ABD為等腰直角三角形,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,正方形的邊長為2,進(jìn)而求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2+1=3,把點(diǎn)代入拋物線解析式,即可求出的值.
詳解:拋物線的對稱軸方程為
即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,
△ABD為等腰直角三角形,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,正方形的邊長為2,
,
代入拋物線解析式得:解得:
故答案為:
點(diǎn)睛:屬于二次函數(shù)綜合體,考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,正方形的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等,重點(diǎn)掌握待定系數(shù)法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究
(1)已知如圖1,若AB∥CD,P為平行線內(nèi)的一點(diǎn)請你判斷∠B+∠P+∠D= 度,并說明理由.
(2)如圖2,若AB∥CD ,P1、P2為平行線內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn),請求出∠B+∠P1+∠P2+∠D= 度(不需要說明理由)
(3)如圖3,如此類推若AB∥CD,P1、、P2、P3、P4、……Pn為平行線內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),請求出∠B+∠P1+∠P2+∠P3+…….+∠Pn-1+∠Pn+∠D= 度(不需要說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地,我們定義:至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.
(1)請你寫出一個(gè)等對邊四邊形的名稱;
(2)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,設(shè)CD、BE相交于點(diǎn)O,若∠A=50°,.請寫出圖中其余等于50°的角,并猜想圖中哪個(gè)四邊形為等對邊四邊形(不需證明);
(3)在中,如果∠A是不等于50°的銳角,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且.探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們新定義一種三角形:若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方,則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形,兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形(請?zhí)顚?/span>“是”或者“不是”);
②如圖1,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn),CD是AB邊上的高.若,試求線段CD的長度.
●深入探究
如圖2,已知△ABC為勾股高三角形,其中C為勾股頂點(diǎn)且CA>CB,CD是AB邊上的高.試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
●推廣應(yīng)用
如圖3,等腰△ABC為勾股高三角形,其中,CD為AB邊上的高,過點(diǎn)D向BC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E.若,試求線段DE的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,D為頂點(diǎn).
(1)求直線AC的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)已知E(0, ),點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),作PR⊥AC于點(diǎn)R,當(dāng)PR最大時(shí),有一條長為的線段MN(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))在直線BE上移動(dòng),首尾順次連接A、M、N、P構(gòu)成四邊形AMNP,請求出四邊形AMNP的周長最小時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)如圖2,過點(diǎn)D作DF∥y軸交直線AC于點(diǎn)F,連接AD,Q點(diǎn)是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),將△DFQ沿直線FQ折疊至△D1FQ,是否存在點(diǎn)Q使得△D1FQ與△AFQ重疊部分的圖形是直角三角形?若存在,請求出AQ的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,連接EF,則線段EF的最小值是( )
A. 4B. 4.6C. 4.8D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將矩形ABCD沿對角線BD對折,使點(diǎn)C落在處,連接B交AD于點(diǎn)E,AB=4, BC=6.
求證: (1)AE=E; (2)△EBD面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線m∥n,Rt△ABC的頂點(diǎn)A在直線n上,∠C=90°,AB,CB分別交直線m于點(diǎn)D和點(diǎn)E,且DB=DE,若∠1=65°,則∠BDE的度數(shù)為( )
A.115°B.120°C.130°D.145°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時(shí),有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時(shí),y=3;當(dāng)x=3時(shí),y=1,即當(dāng)1≤x≤3時(shí),恒有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”,同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2018]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2,t]上的“閉函數(shù)”,求k和t的值;
(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn),A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),B為直線x=1上的一點(diǎn),當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).
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