【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，拋物線（a<0）的頂點(diǎn)為D，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．若△ABD為等腰直角三角形，則a的值為___________．

【答案】-1

【解析】分析：拋物線的對(duì)稱軸方程為即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，△ABD為等腰直角三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，正方形的邊長(zhǎng)為2，進(jìn)而求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2+1=3，把點(diǎn)代入拋物線解析式，即可求出的值.

詳解：拋物線的對(duì)稱軸方程為

即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

△ABD為等腰直角三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，正方形的邊長(zhǎng)為2，

,

代入拋物線解析式得：解得：

故答案為：

點(diǎn)睛:屬于二次函數(shù)綜合體，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，重點(diǎn)掌握待定系數(shù)法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究

(1)已知如圖1，若AB∥CD，P為平行線內(nèi)的一點(diǎn)請(qǐng)你判斷∠B+∠P+∠D= 度，并說(shuō)明理由.

(2)如圖2，若AB∥CD ，P1、P2為平行線內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)求出∠B+∠P1+∠P2+∠D= 度(不需要說(shuō)明理由)

(3)如圖3，如此類推若AB∥CD，P1、、P2、P3、P4、……Pn為平行線內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)求出∠B+∠P1+∠P2+∠P3+……．+∠Pn-1+∠Pn+∠D= 度(不需要說(shuō)明理由)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．

（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)等對(duì)邊四邊形的名稱；

（2）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，設(shè)CD、BE相交于點(diǎn)O，若∠A=50°，．請(qǐng)寫(xiě)出圖中其余等于50°的角，并猜想圖中哪個(gè)四邊形為等對(duì)邊四邊形(不需證明）；

（3）在中，如果∠A是不等于50°的銳角，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn)．

●特例感知

①等腰直角三角形 勾股高三角形（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“是”或者“不是”）；

②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，CD是AB邊上的高．若，試求線段CD的長(zhǎng)度．

●深入探究

如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

●推廣應(yīng)用

如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中，CD為AB邊上的高，過(guò)點(diǎn)D向BC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E．若，試求線段DE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為頂點(diǎn)．

（1）求直線AC的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）已知E（0， ），點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作PR⊥AC于點(diǎn)R，當(dāng)PR最大時(shí)，有一條長(zhǎng)為的線段MN（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）在直線BE上移動(dòng)，首尾順次連接A、M、N、P構(gòu)成四邊形AMNP，請(qǐng)求出四邊形AMNP的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF∥y軸交直線AC于點(diǎn)F，連接AD，Q點(diǎn)是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△DFQ沿直線FQ折疊至△D1FQ，是否存在點(diǎn)Q使得△D1FQ與△AFQ重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出AQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值是(　　)

A. 4B. 4.6C. 4.8D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在處，連接B交AD于點(diǎn)E，AB=4， BC=6.

求證： (1)AE=E； (2)△EBD面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線m∥n，Rt△ABC的頂點(diǎn)A在直線n上，∠C＝90°，AB，CB分別交直線m于點(diǎn)D和點(diǎn)E，且DB＝DE，若∠1＝65°，則∠BDE的度數(shù)為（　�。�

A.115°B.120°C.130°D.145°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y=﹣x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即當(dāng)1≤x≤3時(shí)，恒有1≤y≤3，所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；

（2）如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，B為直線x=1上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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