Question

【題目】如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度．（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）

Answer 1

【答案】解：作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，

在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AOtan60°=100 （米）．
設(shè)PE=x米，
∵tan∠PAB= = ，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100 ﹣x，解得x= （米）．答：電視塔OC高為100 米，點P的鉛直高度為 （米）．
【解析】在圖中共有三個直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決．