【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊c=5，兩直角邊的長a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，則Rt△ABC中較短的直角邊長為__________.

【答案】3

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得m的值后，再求得方程的解.

∵a，b是方程x2-mx+2m-2=0的解，
∴a+b=m，ab=2m-2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2=c2，
而a2+b2=（a+b）2-2ab，c=5，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25，
即：m2-2（2m-2）=25
解得，m1=7，m2=-3，

∵a，b是Rt△ABC的兩條直角邊的長．
∴a+b=m＞0，m=-3不合題意，舍去．
∴m=7，
當m=7時，原方程為x2-7x+12=0，
解得，x1=3，x2=4，

所以Rt△ABC的三條邊分別為5、4、3,最小邊為3.

故答案是：3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）△ABC的面積為　 　；

（3）以AC為邊作與△ABC全等的三角形，則可作出　 　個三角形與△ABC全等；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，作射線OE，連接CD,以下說法錯誤的是（ ）

A.△OCD是等腰三角形B.CD垂直平分OE

C.點E到OA、OB的距離相等D.證明射線OE是角平分線的依據(jù)是SSS

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．

（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題：

（1）（﹣1）2018+3﹣2﹣（π﹣3.14）0

（2）（x+3）2﹣x2

（3）（x+2）（3x﹣y）﹣3x（x+y）

（4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列各組條件中，不能說明的是（ ）

A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E

C.AC=DF，BC=EF，∠A=∠DD.AB=DE，BC=EF，AC=ED

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x，y軸上，點C是OB的中點，BE，CD都與x軸平行，BD⊥AB，∠ABO=30°．

（1）判斷△OBD的形狀；

（2）若A（-3，0），BE=6，求證OE=AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】填空并完成以下證明：

已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．

求證：AB∥CD，∠E=∠F．

證明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）

∴AB∥　 　．（　 　）

∴∠BAP=　 　．（　 　）

又∵∠1=∠2，（已知）

∠3=　 　﹣∠1，

∠4=　 　﹣∠2，

∴∠3=　 　（等式的性質(zhì)）

∴AE∥PF．（　 　）

∴∠E=∠F．（　 　）

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