如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過點A和點B.
(1)求該二次函數(shù)的表達式;
(2)寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標;
(3)點P(m,m)與點Q均在該函數(shù)圖象上(其中m>0),且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,求m的值及點Q到x軸的距離.

【答案】分析:(1)根據(jù)圖象可得出A、B兩點的坐標,然后將其代入拋物線的解析式中即可求得二次函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式,用配方法或公式法即可求出對稱軸和頂點坐標.
(3)將P點坐標代入拋物線的解析式中,即可求出m的值,P,Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,那么兩點的縱坐標相等,因此P點到x軸的距離同Q到x軸的距離相等,均為m的絕對值.
解答:解:(1)將x=-1,y=-1;x=3,y=-9,
分別代入y=ax2-4x+c
,
解得,
∴二次函數(shù)的表達式為y=x2-4x-6.

(2)對稱軸為x=2;
頂點坐標為(2,-10).

(3)將(m,m)代入y=x2-4x-6,得m=m2-4m-6,
解得m1=-1,m2=6.
∵m>0,
∴m1=-1不合題意,舍去.
∴m=6,
∵點P與點Q關(guān)于對稱軸x=2對稱,
∴點Q到x軸的距離為6.
點評:本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識,通過數(shù)形結(jié)合來解決.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(1,1),直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,其中A點坐標為(
5
2
,
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4
),B點在y軸上,直線與x軸的交點為F,P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點.
(1)求k,m的值及這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)線段PE的長為h,點P的橫坐標為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點,在線段AB上是否存在點P,使得以點P、E、D為頂點的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a≠0)的圖象與x軸交于點A(-1,0)和點B(3,0)兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C.
(1)求此二次函數(shù)的解析式,并寫出它的對稱軸;
(2)若直線l:y=kx(k>0)與線段BC交于點D(不與點B,C重合),則是否存在這樣的直線l,使得以B,O,D為頂點的三角形與△BAC相似?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若直線l′:y=m與該拋物線交于M、N兩點,且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓半徑的長度.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C(1,0),直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,其中點A的坐標為(3,4),點B在y軸上.點P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點E.
(1)求b的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)設(shè)線段PE的長為h,點P的橫坐標為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)若點D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對稱軸的交點,則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形?如果能,請求出此時P點的坐標;如果不能,請說明理由.
(4)以PE為直徑的圓能否與y軸相切?如果能,請求出點P的坐標;如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標軸交于點A(-1,0)和點C(0,-5).
(1)求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標.
(2)在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點P(2,-2),連接OP,找出x軸上所有點M的坐標,使得△OPM是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•衡水一模)如圖,已知二次函數(shù)y=-
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x2+bx+c
的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C,連接BA、BC,求△ABC的面積;
(3)若拋物線的頂點為D,在y軸上是否存在一點P,使得△PAD的周長最?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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