【題目】已知：如圖，正方形的邊長為，，分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足，連接，，．

求證：；

求的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）135°.

【解析】

（1）如圖（3）由條件可以得出∠BMA=∠3，∠ABM=∠ADN=135°，就可以得出△ABM∽△NDA，利用相似三角形的性質(zhì)就可以得出BMDN=36；

（2）由△ABM∽△NDA，可以得出BM：DA=AB：ND，再由正方形的性質(zhì)通過等量代換就可以得出△BCM∽△DNC．利用角的關(guān)系和圓周角的度數(shù)就可以求出結(jié)論；

（3）將△AND繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接MF，證明△ABF≌△ADN．利用邊角的關(guān)系得出△BMF是直角三角形，由勾股定理就可以得出結(jié)論．

證明：

∵，分別平分正方形的兩個(gè)外角，

∴，

∵四邊形是正方形，

∴，，

∴，

∵，

，∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成任務(wù)。

箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，幾何圖形的定義通�？勺鳛閳D形的性質(zhì)也可以作為圖形的判定方法.也就是說，如圖，若四邊形ABCD是一個(gè)箏形，則AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，則四邊形ABCD是箏形.

如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=AD，BC=CD.對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)0作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分別為M，N.求證:四邊形AMON是箏形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)滿足：每一個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，若四邊形面積為，則的長為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝6，AC＝3，將△ADC沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，CD′與AB交于點(diǎn)F．點(diǎn)P為線段AC（不含點(diǎn)A、C）上任意一點(diǎn)，PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥CD′于點(diǎn)N，PM+PN＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，平分交于點(diǎn)，在上截取，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形；

如圖，中，平分的外角交的延長線于點(diǎn)，在的延長線上截取，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．四邊形還是菱形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，滿足AB=DE，∠B=∠E，如果要判定這兩個(gè)三角形全等，那么添加的條件不正確的是（ ）

A. ∠A=∠D B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．

（1）作出邊AC的垂直平分線DE；

（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.

(1)求證: BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請給予證明；

(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需證明.

(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系。

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