如圖，△ABC的面積是其內(nèi)接矩形PQRS面積的3倍，并且BC和高線AD的值是有理數(shù)，問(wèn)矩形PQRS的周長(zhǎng)值在什么情況下是有理數(shù)？在什么情況下是無(wú)理數(shù)？
精英家教網(wǎng)
分析：根據(jù)矩形及三角形的面積公式求出矩形的長(zhǎng)和寬，計(jì)算出周長(zhǎng)，再根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念解答．
解答：解：設(shè)BC=a，AD=h，QR=x，PQ=y
由已知：xy=
1
3
×
1
2
ah=
1
6
ah，
h-y
h
=
x
a
；
即hx+ay=ah，hx•ay=
1
6
a2h2
解得
x=
3+
3
6
a
y=
3-
3
6
h

∴周長(zhǎng)l=2（x+y）=a+h±
a-h
3

當(dāng)a=h時(shí)，矩形PQRS的周長(zhǎng)為有理數(shù)；
當(dāng)a≠h時(shí)，矩形PQRS的周長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是要熟知矩形及三角形的面積公式，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的面積是63，D是BC上的一點(diǎn)，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延長(zhǎng)DE到F，使FE：ED=2：1，則△CDF的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為
 
，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去…．利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出
3
4
+
3
42
+
3
43
+…+
3
4n
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的面積為
2
，且AB=AC，將△ABC沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到△EFA．
（1）試判斷四邊形BAEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若∠BEC=22.5°，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、如圖，△ABC的面積為1，若把△ABC的各邊分別延長(zhǎng)一倍，得到一個(gè)新的△DEF，則S△DEF=
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連結(jié)A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連結(jié)A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2013，最少經(jīng)過(guò)
4
4
次操作．

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