Question

【題目】如圖：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE=BD，試確定線(xiàn)段DE與EC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：DE=EC
理由：如圖，過(guò)E作EF∥BC，交AC于F
∵△ABC是等邊三角形
∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°
∴△AEF是等邊三角形
∴AE=AF=EF
∵AE=BD，AB=AC
∴BD=EF，BE=CF
∵∠ABC=∠AFE=60°
∴∠EBD=∠EFC=120°
∴△BDE≌△FEC（SAS）
∴DE=EC

【解析】先過(guò)E作EF∥BC，交AC于F，構(gòu)造等邊三角形AEF，再根據(jù)SAS判定△BDE≌△FEC，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°即可以解答此題．