【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0),與y軸相交于(0,﹣),頂點(diǎn)為P.
(1)求拋物線(xiàn)解析式;
(2)在拋物線(xiàn)是否存在點(diǎn)E,使△ABP的面積等于△ABE的面積?若存在,求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo),并求出平行四邊形的面積.
【答案】(1)y=x2+x﹣(2)存在,(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四邊形的面積為 8
【解析】
(1)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c,把(﹣3,0),(1,0),(0,)代入求出a、b、c的值即可;(2)根據(jù)拋物線(xiàn)解析式可知頂點(diǎn)P的坐標(biāo),由兩個(gè)三角形的底相同可得要使兩個(gè)三角形面積相等則高相等,根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可知E點(diǎn)縱坐標(biāo),代入解析式求出x的值即可;(3)分別討論AB為邊、AB為對(duì)角線(xiàn)兩種情況求出F點(diǎn)坐標(biāo)并求出面積即可;
(1)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+c,將(﹣3,0),(1,0),(0,)代入拋物線(xiàn)解析式得,
解得:a=,b=1,c=﹣
∴拋物線(xiàn)解析式:y=x2+x﹣
(2)存在.
∵y=x2+x﹣=(x+1)2﹣2
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣2)
∵△ABP的面積等于△ABE的面積,
∴點(diǎn)E到AB的距離等于2,
設(shè)E(a,2),
∴a2+a﹣=2
解得a1=﹣1﹣2,a2=﹣1+2
∴符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)
(3)∵點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(1,0),
∴AB=4
若AB為邊,且以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形
∴AB∥PF,AB=PF=4
∵點(diǎn)P坐標(biāo)(﹣1,﹣2)
∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(3,﹣2),(﹣5,﹣2)
∴平行四邊形的面積=4×2=8
若AB為對(duì)角線(xiàn),以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形
∴AB與PF互相平分
設(shè)點(diǎn)F(x,y)且點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)P(﹣1,﹣2)
∴ ,
∴x=﹣1,y=2
∴點(diǎn)F(﹣1,2)
∴平行四邊形的面積=×4×4=8
綜上所述:點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四邊形的面積為8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中,對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究:
(習(xí)題回顧)已知:如圖1,在中,,是角平分線(xiàn),是高,、相交于點(diǎn).求證:;
(變式思考)如圖2,在中,,是邊上的高,若的外角的平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),其反向延長(zhǎng)線(xiàn)與邊的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),則與還相等嗎?說(shuō)明理由;
(探究延伸)如圖3,在中,上存在一點(diǎn),使得,的平分線(xiàn)交于點(diǎn).的外角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn).直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為讓家園更美麗,我市今年進(jìn)一步推進(jìn)全國(guó)文明城市、 國(guó)家衛(wèi)生城市的創(chuàng)建工作,學(xué)校把“雙創(chuàng)”工作推向深入,組織了以文明衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽,每班派相同人數(shù)的學(xué)生參加,成績(jī)分別為四個(gè)等級(jí).其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分、分、分、分,學(xué)校將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表:
班級(jí) | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
一班 |
|
| |
二班 |
|
|
根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出的值;
(3)你認(rèn)為哪個(gè)班成績(jī)較好,諸寫(xiě)出支持你觀點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,、,,用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn),設(shè),下列作圖方法中,不能求出的長(zhǎng)的作圖是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,把多塊大小不同的角三角板,擺放在平面直角坐標(biāo)系中,第一塊三角板的一條直角邊與軸重合且點(diǎn)的坐標(biāo)為,,第二塊三角板的斜邊與第一塊三角板的斜邊垂直且交軸于點(diǎn),第三塊三角板的斜邊與第二塊三角板的斜邊垂直且交軸于點(diǎn),第四塊三角板斜邊與第三塊三角板的斜邊垂直且交軸于點(diǎn),按此規(guī)律繼續(xù)下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀情境:在綜合實(shí)踐課上,同學(xué)們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化問(wèn)題”
如圖1,,其中,,此時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,
操作探究1:(1)小凡將圖1中的兩個(gè)全等的和按圖2方式擺放,點(diǎn)落在上,所在直線(xiàn)交所在直線(xiàn)于點(diǎn),連結(jié),求證:.
操作探究2:(2)小彬?qū)D1中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度,然后,分別延長(zhǎng),,它們相交于點(diǎn).如圖3,在操作中,小彬提出如下問(wèn)題,請(qǐng)你解答:
①時(shí),求證:為等邊三角形;
②當(dāng)__________時(shí),.(直接回答即可)
操作探究3:(3)小穎將圖1中的繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度,線(xiàn)段和相交于點(diǎn),在操作中,小穎提出如下問(wèn)題,請(qǐng)你解答:
①如圖4,當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)為_________.
②如圖5,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),,,把向下平移3個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位后得.
(1)畫(huà)出;
(2)的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)與軸、軸分別交于點(diǎn)、,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,且與軸的另一交點(diǎn)為,連接.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)在線(xiàn)段上方的拋物線(xiàn)上,連接、,若和面積滿(mǎn)足,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,為中點(diǎn),設(shè)為線(xiàn)段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接。一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),沿線(xiàn)段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到,再沿著線(xiàn)段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止。當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少?最少時(shí)間是幾秒?
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)商人要建一個(gè)矩形的倉(cāng)庫(kù),倉(cāng)庫(kù)的兩邊是住房墻,另外兩邊用長(zhǎng)的建筑材料圍成,且倉(cāng)庫(kù)的面積為.
求這矩形倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng);
有規(guī)格為和(單位:)的地板磚單價(jià)分別為元/塊和元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿(mǎn)倉(cāng)庫(kù)的矩形地面(不計(jì)縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少?
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