Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且．

（1）求的值；

（2）把沿軸翻折，使點(diǎn)落在軸的點(diǎn)處，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，的面積為，求與、的函數(shù)解析式（用含、的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的條件下，若，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）分別求出直線與x軸交點(diǎn)A，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后表示出OA，OC的長，從而求解；

（2）過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作于，由（1）可得∠ACB=60°，則∠OAC=30°，然后利用解直角三角形分別表示出PC，DN的長，從而求三角形面積，使問題得解；

（3）連接，延長至，使得，過點(diǎn)作∥y軸交于，通過對，的判定得到，，，，，然后利用平行線分線段成比例定理求得m的值，從而確定點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

解：（1）在中，當(dāng)y=0時(shí)，x=；當(dāng)x=0時(shí)，y=6m

∴點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)

∴，，

在中，

（2）過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作于．

∵點(diǎn)橫坐標(biāo)為

∴，

由，則∠ACB=60°

∴∠OAC=30°

∵PH∥OA

∴

∴，

∴，解得：

在中，

∴

∴

（3）連接，延長至，使得，過點(diǎn)作∥y軸交于．

由折疊性質(zhì)可知：∠ACB=∠DCB=60°，

∴∠QCD=60°

又因?yàn)?/span>CB=CQ，CD=CD

∴

∴，

∵

∴

∴

∴

∴

∴為等邊三角形

∵∥y軸

∴∠BCD=∠DCQ=∠CDK=60°

∴為等邊三角形

∴

∴

∴

∴

∵點(diǎn)縱坐標(biāo)為

∴，

∵CE∥DK

∴，即

解得：

∴直線AB的解析式為

當(dāng)y=0時(shí)，，解得

則A坐標(biāo)為

∴由折疊性質(zhì)可知，坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)解析式為，則，解得

∴直線解析式為．