Question

兩個相似多邊形的一對對應邊的邊長．分別是15cm和12cm．
（1）它們的周長相差24cm，求這兩個多邊形的周長；
（2）它們的面積相差270cm²，求這兩個多邊形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據兩個對應邊長可得對應邊之比，再根據周長比等于相似比可得周長；
（2）根據面積比等于相似比的平方可得這兩個多邊形的面積．

解答：解：（1）設較大多邊形的周長是xcm．則
∵兩個相似多邊形的一組對應邊分別是15cm和12cm，
∴兩個相似多邊形的相似比是15：12=5：4，
又∵相似多邊形的周長的比等于相似比，
∴x：（x-24）=5：4，
解得：x=120，
較小多邊形的周長120-24=96（cm）；
答：兩個多邊形的周長分別為120cm，96cm；

（2）設較大多邊形的面積為acm²，由題意得：
a：（a-270）=25：16，
解得：a=750，
則較小多邊形的面積為750-270=480（cm²）．
答：兩個多邊形的面積分別為750cm²，480cm²．

點評：此題主要考查了相似多邊形的性質，關鍵是掌握周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方．