【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn) E．

（1）求證：DE=CE．

（2）若∠CDE=25°，求∠A 的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）80°

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，進(jìn)而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角對(duì)等邊即可證出DE=CE；
（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=25°，進(jìn)而可得出∠ACB=2∠ECD=50°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．

（1）證明：∵CD 是∠ACB 的平分線，∴∠BCD=∠ECD．

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，

∴∠EDC=∠ECD，

∴DE=CE

（2）解：∵∠ECD=∠EDC=25°，∴∠ACB=2∠ECD=50°．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=50°，

∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：

題：分解因式：

解：將“”看成整體，設(shè)，則原式＝

再將“”還原，得原式＝.

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你仿照上面的方法解答下列問(wèn)題：

(1)因式分解： ； .

(2)因式分解： ； .

(3)求證：若為正整數(shù)，則式子的值一定是某一個(gè)正整數(shù)的平方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)

（1）求證：△ABM≌△DCM

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)AD：AB= _時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且a、m滿足為常數(shù)．

若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．

當(dāng)、時(shí)，求k的值；

若y隨x的增大而減小，求d的取值范圍；

當(dāng)且、時(shí)，判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的路線與y軸分別相交于點(diǎn)C、D，線段CD的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎？如果不變，求出CD的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝30，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP＝10．在OA上有一動(dòng)點(diǎn)Q，OB上有一動(dòng)點(diǎn)R．若ΔPQR周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；

（3）若∠A=∠DEF，判斷△DEF是否為等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在中，，，，D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿BD所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處．

如圖，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接求證：四邊形BCED是平行四邊形；

如圖，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，過(guò)A作，垂足為M，交BC于點(diǎn)N

如圖1，若，，求AM的長(zhǎng)；

如圖2，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，且，連接EN并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，求證：；

在的條件下，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的值．

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