【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn) E.
(1)求證:DE=CE.
(2)若∠CDE=25°,求∠A 的度數(shù).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)80°
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD=∠ECD,由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD,進(jìn)而可得出∠EDC=∠ECD,再利用等角對(duì)等邊即可證出DE=CE;
(2)由(1)可得出∠ECD=∠EDC=25°,進(jìn)而可得出∠ACB=2∠ECD=50°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù).
(1)證明:∵CD 是∠ACB 的平分線,∴∠BCD=∠ECD.
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
∴∠EDC=∠ECD,
∴DE=CE
(2)解:∵∠ECD=∠EDC=25°,∴∠ACB=2∠ECD=50°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=50°,
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料,再解答下列問(wèn)題:
題:分解因式:
解:將“”看成整體,設(shè),則原式=
再將“”還原,得原式=.
上述解題用到的是“整體思想”,“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請(qǐng)你仿照上面的方法解答下列問(wèn)題:
(1)因式分解: ; .
(2)因式分解: ; .
(3)求證:若為正整數(shù),則式子的值一定是某一個(gè)正整數(shù)的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)
(1)求證:△ABM≌△DCM
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AD:AB= _時(shí),四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論,不需證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且a、m滿足為常數(shù).
若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn).
當(dāng)、時(shí),求k的值;
若y隨x的增大而減小,求d的取值范圍;
當(dāng)且、時(shí),判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化,設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的路線與y軸分別相交于點(diǎn)C、D,線段CD的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎?如果不變,求出CD的長(zhǎng);如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30,∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=10.在OA上有一動(dòng)點(diǎn)Q,OB上有一動(dòng)點(diǎn)R.若ΔPQR周長(zhǎng)最小,則最小周長(zhǎng)是___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=50°時(shí),求∠DEF的度數(shù);
(3)若∠A=∠DEF,判斷△DEF是否為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13.求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在中,,,,D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將沿BD所在直線折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處.
如圖,若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),連接求證:四邊形BCED是平行四邊形;
如圖,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接BD,過(guò)A作,垂足為M,交BC于點(diǎn)N
如圖1,若,,求AM的長(zhǎng);
如圖2,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上,且,連接EN并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,求證:;
在的條件下,當(dāng)時(shí),請(qǐng)求出的值.
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