Question

【題目】已知，在中，，，，D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿BD所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處．

如圖，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接求證：四邊形BCED是平行四邊形；

如圖，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=CD=4=BC，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到DE=AD=4，∠EDB=∠ADB=135°，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

（2）連接AE，分別過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，作EN⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)N，延長BD交AE于點(diǎn)G，根據(jù)勾股定理分別求出BD、AB，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．

證明：在中，，，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

，

是等腰直角三角形，

，，

由折疊得：，，

，

，

，又，

四邊形BCED是平行四邊形；

解：如圖，連接AE，分別過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，

作，交BC的延長線于點(diǎn)N，延長BD交AE于點(diǎn)G，

則為等腰三角形，，

設(shè)，則，

在中，由勾股定理得：，

，

，即，

在中，，，

，

，，

，

在中，，

由∽，可得，

，又，．

，

由∽，可得

，

，

四邊形EMCN是矩形，

又

．