【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=50°時,求∠DEF的度數(shù);
(3)若∠A=∠DEF,判斷△DEF是否為等腰直角三角形.
【答案】(1)證明見解析;(2)65°;(3)△DEF不可能是等腰直角三角形.
【解析】
(1)根據AB=AC可得∠B=∠C,即可求證△BDE≌△CEF,即可解題;
(2)根據全等三角形的性質得到∠CEF=∠BDE,于是得到∠DEF=∠B,根據等腰三角形的性質即可得到結論;
(3)由(1)知:△DEF是等腰三角形,DE=EF,由(2)知,∠DEF=∠B,于是得到結論.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BDE和△CEF中,
∵ ,
∴△BDE≌△CEF(SAS),
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)∵∠DEC=∠B+∠BDE,
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,
∵△BDE≌△CEF,
∴∠CEF=∠BDE,
∴∠DEF=∠B,
又∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,
∴∠B=65°,
∴∠DEF=65°;
(3)由(1)知:△DEF是等腰三角形,即DE=EF,
由(2)知,∠DEF=∠B=∠C,
若∠A=∠DEF,
則有∠DEF=∠B=∠C=∠A=60°,
∴△DEF不可能是等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2017年5月25日,中國國際大數(shù)據產業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕,博覽會設了編號為1~6號展廳共6個,小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳:第一天從6個展廳中隨機選擇一個,第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個,且每個展廳被選中的機會均等.
(1)第一天,1號展廳沒有被選中的概率是 ;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動,每位同學必須且只能選擇一項球類運動,對該校學生隨機抽取進行調查,根據調查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:
運動項目 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
羽毛球 | 30 |
籃球 | |
乒乓球 | 36 |
排球 | |
足球 | 12 |
請根據以上圖表信息解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為 度;
(3)全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G,過點G作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過點G作GD⊥AC于D,下列三個結論:① EF=BE+CF;②∠BGC=90°+∠A;③點G到△ABC各邊的距離相等;其中正確的結論有_________(填序號)
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點 E.
(1)求證:DE=CE.
(2)若∠CDE=25°,求∠A 的度數(shù).
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【題目】探究:如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,若∠B=30°,則∠ACD的度數(shù)是 度;
拓展:如圖②,∠MCN=90°,射線CP在∠MCN的內部,點A、B分別在CM、CN上,分別過點A、B作AD⊥CP、BE⊥CP,垂足分別為D、E,若∠CBE=70°,求∠CAD的度數(shù);
應用:如圖③,點A、B分別在∠MCN的邊CM、CN上,射線CP在∠MCN的內部,點D、E在射線CP上,連接AD、BE,若∠ADP=∠BEP=60°,則∠CAD+∠CBE+∠ACB= 度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=5,線段AB的垂直平分線DE分別交邊AB、AC于點E、D.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若△BCD的周長為8,求BC的長.
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【題目】為了加強學生的安全意識,某校組織了學生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學生成績(得分數(shù)取正整數(shù),滿分為分)進行統(tǒng)計,繪制統(tǒng)計圖如下(未全完成),已知組的頻數(shù)比組小,解答下列問題:
(1)求樣本容量及頻數(shù)分布直方圖中的,的值;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,部分所對的圓心角為,求的值并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在分以上優(yōu)秀,全校共有名學生估計成績優(yōu)秀的學生有多少名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,把拋物線先向右平移1個單位,再向下平移4個單位,得到拋物線,所得拋物線與x軸交于A、B兩點點A在點B的左邊,與y軸交于點C,頂點為M;
寫出h、k的值以及點A、B的坐標;
判斷三角形BCM的形狀,并計算其面積;
點P是拋物線上一動點,在y軸上找點使點A,B,P,Q組成的四邊形是平行四邊形,直接寫出對應的點P的坐標不用寫過程
點P是拋物線上一動點,連接AP,以AP為一邊作正方形APFG,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變當頂點F或G恰好落在y軸上時,請直接寫出對應的點P的坐標不寫過程
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