Question

【題目】（問題原型）在圖①的矩形中，點、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；

（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點、分別在、邊的格點上，試利用正方形網(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；

（發(fā)現(xiàn)與應用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長為______.

Answer 1

【答案】操作與探索:見解析：發(fā)現(xiàn)與應用：10.

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格作出相等的角即可得到反射四邊形；

（2）延長GH交PN的延長線與點A，證明△FPE≌△FPB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=2NP,再證明GA=GB,過點G作GK⊥NP于K，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的長，即可求出四邊形EFGH的周長.

（1）作圖如下：

（2）延長GH交PN的延長線與點A，過點G作GK⊥NP于K，

∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，

又PF=PF,∠FPE=∠FPB，

∴△FPE≌△FPB，

∴EF=BF,EP=PB,

同理AH=EH,NA=EN,

∴AB=2NP=8，

∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，

∴∠A=∠B，∴GA=GB,

則KB=AB=4，∴GB=

∴四邊形EFGH的周長為2GB=10.