【題目】(問題原型)在圖①的矩形中,點、、、分別在、、、上,若,則稱四邊形為矩形的反射四邊形;
(操作與探索)在圖②,圖③的矩形中,,,點、分別在、邊的格點上,試利用正方形網(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形;
(發(fā)現(xiàn)與應用)由前面的操作可以發(fā)現(xiàn),一個矩形有不同的反射四邊形,且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中,,,則其反射四邊形的周長為______.
【答案】操作與探索:見解析:發(fā)現(xiàn)與應用:10.
【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格作出相等的角即可得到反射四邊形;
(2)延長GH交PN的延長線與點A,證明△FPE≌△FPB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=2NP,再證明GA=GB,過點G作GK⊥NP于K,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出KB=AB=4,再利用勾股定理求出GB的長,即可求出四邊形EFGH的周長.
(1)作圖如下:
(2)延長GH交PN的延長線與點A,過點G作GK⊥NP于K,
∵∠1=∠2,∠1=∠5,∴∠2=∠5,
又PF=PF,∠FPE=∠FPB,
∴△FPE≌△FPB,
∴EF=BF,EP=PB,
同理AH=EH,NA=EN,
∴AB=2NP=8,
∵∠B=90°-∠5=90°-∠1,∠A=90°-∠3,
∴∠A=∠B,∴GA=GB,
則KB=AB=4,∴GB=
∴四邊形EFGH的周長為2GB=10.
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【題目】某政府在廣場上樹立了如圖所示的宣傳牌,數(shù)學興趣小組的同學想利用所學的知識測量宣傳牌的高度AB,在D處測得點A、B的仰角分別為38°、21°,已知CD=20m,點A、B、C在一條直線上,AC⊥DC,求宣傳牌的高度AB(sin21°≈0.36,cos21°≈0.93,tan21°≈0.38,sin38°≈0.62,cos38°≈0.78,tan38°≈0.79,結(jié)果精確到1米)
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【題目】綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示:
(1)按國家政策,農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價13%的政府補貼.農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺,可以享受多少元的政府補貼?
(2)為滿足農(nóng)民需求,商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺,且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.
①請你幫助該商場設(shè)計相應的進貨方案;
②哪種進貨方案商場獲得利潤最大(利潤=售價-進價),最大利潤是多少?
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【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過、兩點.
求拋物線的解析式;
如圖,點是直線上方拋物線上的一動點,當面積最大時,請求出點的坐標和面積的最大值?
在的結(jié)論下,過點作軸的平行線交直線于點,連接,點是拋物線對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點,使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,請直接寫出點的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,正方形紙片ABCD的邊長為2,翻折∠B、∠D,使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P、EF、GH分別是折痕(如圖2).設(shè)AE=x(0<x<2),給出下列判斷:①當x=1時,點P是正方形ABCD的中心;②當x=時,EF+GH>AC;③當0<x<2時,六邊形AEFCHG面積的最大值是3;④當0<x<2時,六邊形AEFCHG周長的值不變.其中正確的選項是( )
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】寓言故事《烏鴉喝水》教導我們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解.如圖,一個緊口瓶中盛有一些水,可烏鴉的嘴夠不到瓶中的水.于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中,瓶中的水面高度得到提升.由于放入的石子較多,水都快溢出來了,烏鴉成功喝到了水,如果銜入瓶中石子的體積為,水面高度為,下面圖象能大致表示該故事情節(jié)的是( 。
A. B. C. D.
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【題目】先化簡,再求值:
(1)2m2-4m+1-2(m2+2m-),其中m=-1;
(2)5xy2-[2x2y-(2x2y-3xy2)],其中(x-2)2+|y+1|=0.
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【題目】知識再現(xiàn):
如果,,則線段的中點坐標為;對于兩個一次函數(shù)和,若兩個一次函數(shù)圖象平行,則且;若兩個一次函數(shù)圖象垂直,則.
提醒:在下面這個相關(guān)問題中如果需要,你可以直接利用以上知識.
在平面直角坐標系中,已知點,.
(1)如圖1,把直線向右平移使它經(jīng)過點,如果平移后的直線交軸于點,交x軸于點,請確定直線的解析式.
(2)如圖2,連接,求的長.
(3)已知點是直線上一個動點,以為對角線的四邊形是平行四邊形,當取最小值時,請在圖3中畫出滿足條件的,并直接寫出此時點坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的頂點、在坐標軸上,點的坐標為點從點出發(fā),在折線段上以每秒3個單位長度向終點勻速運動,點從點出發(fā),在折線段上以每秒4個單位長度向終點勻速運動.兩點同時出發(fā),當其中一個點到達終點時,另一個點也停止運動,連接.設(shè)兩點的運動時間為,線段的長度的平方為,即(單位長度2).
(1)當點運動到點時,__________,當點運動到點時,__________;
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍.
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