Question

【題目】知識(shí)再現(xiàn)：

如果，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)和，若兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行，則且；若兩個(gè)一次函數(shù)圖象垂直，則．

提醒：在下面這個(gè)相關(guān)問題中如果需要，你可以直接利用以上知識(shí)．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．

（1）如圖1，把直線向右平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如果平移后的直線交軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，請(qǐng)確定直線的解析式．

（2）如圖2，連接，求的長(zhǎng)．

（3）已知點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為對(duì)角線的四邊形是平行四邊形，當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出滿足條件的，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）5；（3）

【解析】

（1）用待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，由平移的性質(zhì)可設(shè)直線A'B'的解析式為：，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入可求直線A′B′的解析式；
（2）由P（6，4），B（6，0），點(diǎn)B'坐標(biāo)（9，0）可得BP⊥B'B，BP=4，BB'=3，由勾股定理可求B'P的長(zhǎng)；
（3）由平行四邊形的性質(zhì)可得，AE=BE，當(dāng)CE⊥CO時(shí)，CE的值最小，即CD的值最小，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)E坐標(biāo)，可求CE解析式，列出方程組可求點(diǎn)C坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線的解析式為：，過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，有

∴，∴

直線的解析式為： ，

把直線向右平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)

∴直線的解析式為，且過(guò)點(diǎn)

∴，∴

∴直線的解析式為

（2）∵直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)

∵，，點(diǎn)坐標(biāo)

∴軸，，，

∴

（3）如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴要使取最小值，即的值最小，

由垂線段最短可得：當(dāng)時(shí)，的值最小，即的值最小，

∵點(diǎn)，，且

∴點(diǎn)

∵，直線解析式為：

∴設(shè)解析式為，且過(guò)點(diǎn)

∴

∴

∴解析式為

∴聯(lián)立直線和的解析式成方程組，得

解得：

∴點(diǎn)