Question

某校九年級學生共600人，為了解這個年級學生的體能，從中隨機抽取部分學生進行1分鐘的跳繩測試，并指定甲，乙，丙，丁四名同學對這次測試結果的數據作出整理，下圖是這四名同學提供的部分信息：
甲：將全體測試數據分成6組繪成直方圖（如圖）．
乙：跳繩次數不少于105次的同學占96%．
丙：第①，②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數都是8．
丁：第②，③，④組的頻數之比為4：17：15．
根據這四名同學提供的材料，請解答如下問題：
（1）這次跳繩測試共抽取多少名學生？
（2）如果跳繩次數不少于135次為優(yōu)秀，根據這次抽查的結果，估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數為多少？

Answer 1

解：（1）∵跳繩次數不少于105次的同學占96%，
∴第①組頻率為1-96%=0.04，
∵第①，②兩組頻率之和為0.12，
∴第②組頻率為0.12-0.04=0.08，
∵=100，
∴這次跳繩測試共抽取學生人數為100人；

（2）∵第②組的頻率為0.08，第②，③，④組的頻數之比為4：17：15，
∴第③，④組的頻率分別為×17=0.34，×15=0.3，
又∵第②組與第⑥組頻數都是8，
∴第⑥組的頻率是0.08，
∴第⑤組的頻率為：1-0.04-0.08-0.34-0.30-0.08=1-0.84=0.16，
∴⑤、⑥兩組的頻率之和為0.16+0.08=0.24，
∴0.24×600=144，
∴估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的有144人．
分析：（1）根據乙同學提供的信息求出第①組的頻率，然后根據丙同學提供的信息求出第②組的頻率，再根據第②組的頻數是8列式計算即可求出抽取的學生總人數；
（2）根據比例求出第③，④組的頻率，由第②組與第⑥組頻數相同可得它們的頻率也相同求出第⑥組的頻率，再根據頻率之和等于1求出第⑤組的頻率，然后用⑤、⑥兩組的頻率之和乘以總人數，計算即可得解．
點評：本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，讀懂題目信息，求出第②組的頻率，然后根據第②組的頻數與頻率是求出被抽取的學生總數的關鍵，也是本題的突破口．