Question

【題目】我縣為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水，生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，如圖是居民每戶每月的水費(fèi)y(元)與所用的水量x（噸）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)用水量不超過10噸時(shí)，每噸水收費(fèi)多少元？
（2）當(dāng)用水量超過10噸且不超過30噸時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某戶居民三、四月份水費(fèi)共82元，四月份用水比三月份多4噸，求這戶居民三月份用水多少噸。

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，當(dāng)x=10時(shí)，水費(fèi)是20元，則每噸水費(fèi)為20÷10=2（元/噸）。

（2）

解：當(dāng)10<x≤30時(shí)，設(shè)y=kx+b，將（10,20）和（30,80）代入可得

解得

∴直線y=3x-10（10<x≤30）。

（3）

解：設(shè)居民三月份用水x噸，則四月份用水x+4噸，

當(dāng)x=10時(shí)，水費(fèi)：2×10+3×14-10=52（元）<82元，

故x>10，則水費(fèi)：3x-10+3(x+4)-10=82，解得x=15,

答：這戶居民三月份用水15噸。

【解析】（1）根據(jù)圖象可得，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，且x=10時(shí)，y=20，則可求得每噸的消費(fèi)；（2）可設(shè)y=kx+b，經(jīng)過（10,20）和（30,80），代入即可解得答案；（3）設(shè)居民三月份用水x噸，則四月份用水x+4噸，根據(jù)水費(fèi)為82元，可分析x的取值范圍，∵x=10是一個(gè)臨界點(diǎn)，∴當(dāng)x=10時(shí)，求出這時(shí)的水費(fèi)與82比較，若結(jié)果大于82，表示x<10，若小于82，則表示x>10，然后構(gòu)造方程求出x的值。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小．