【題目】如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數(shù)y1＝﹣x+4與反比例函數(shù)y2＝(x＞0)的圖象交于A(1，m)、B(n，1)兩點．

(1)求k、m、n的值．

(2)根據(jù)圖象寫出當y1＞y2時，x的取值范圍．

(3)若一次函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點N、M，則求出△AON的面積．

【答案】（1）k＝3， m＝3，n＝3，；（2）1＜x＜3；（3）6

【解析】

（1）把A（1，m）、B（n，1）兩點的坐標代入一次函數(shù)的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標即可得出答案；

（3）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出N的坐標，再利用三角形面積公式即可求出△AON的面積．

解：（1）把A（1，m）、B（n，1）兩點的坐標代入y1＝﹣x+4，

得m＝﹣1+4＝3，﹣n+4＝1，n＝3，

則A（1，3）、B（3，1）．

把B（3，1）代入y2＝，

得k＝3×1＝3；

（2）∵A（1，3）、B（3，1），

∴由函數(shù)圖象可知，y1＞y2時，x的取值范圍是1＜x＜3；

（3）∵一次函數(shù)y1＝﹣x+4的圖象與x軸交于點N，

∴N（4，0），ON＝4，

∵A（1，3），

∴△AON的面積＝×4×3＝6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列例題的解答過程：解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4=0．

解：設 x﹣2=y，則原方程化為：3y2+7y+4=0．

∵a=3，b=7，c=4，∴b2﹣4ac=72﹣4×3×4=1．

∴y= =．∴y1=﹣1，y2=﹣ ．

當 y=﹣1 時，x﹣2=﹣1，∴x=1；

當 y=﹣時，x﹣2=﹣，∴x= ．

∴原方程的解為：x1=1，x2=．

（1）請仿照上面的例題解一元二次方程：2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）﹣7=0；

（2）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，求代數(shù)式 a2+b2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（　�。�

A. 8 B. 9 C. 5+ D. 5+

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），動點P在拋物線上．

（1）b =_________，c =_________，點B的坐標為_____________；（直接填寫結果）

（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)觀察猜想

如圖(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,點D是BC的中點．以點D為頂點作正方形DEFG，使點A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG，則線段BG和AE的數(shù)量關系是_____；

(2)拓展探究

將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一定角度后（旋轉角度大于0°，小于或等于360°），如圖2，則(1)中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由.

(3)解決問題

若BC=DE=2，在(2)的旋轉過程中，當AE為最大值時，直接寫出AF的值．

　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于， 兩點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）設點和是反比例函數(shù)圖象上兩點,若，求的值；

（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點在直線AB上，如圖2所示，過M、N兩點分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，請?zhí)骄慨?/span>x1、x2滿足什么關系時，MN∥EF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 AB 是⊙O 的直徑，點 C、D 在⊙O 上，過 D 點作 PF∥AC交⊙O 于 F，交 AB 于點 E，∠BPF=∠ADC

（1）求證：AEEB=DEEF．

（2）求證：BP 是⊙O 的切線：

（3）當?shù)陌霃綖?/span>，AC=2，BE=1 時，求 BP 的長，

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，，為軸正半軸上一點，連接，在第一象限作， ，過點作直線軸于，直線與直線交于點，且，則直線解析式為____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC=BC，點D是BC上一點，∠ADE=∠C．

（1）如圖1，若∠C=90°，∠DBE=135°．

①求證：∠EDB=∠CAD；

②求證：DA=DE；

（2）如圖2，若∠C=40°，DA=DE，求∠DBE的度數(shù)；

（3）如圖3，請直接寫出∠DBE與∠C之間滿足什么數(shù)量關系時，總有DA=DE成立．

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