【題目】如圖,拋物線 與x軸交于兩點(diǎn)A(﹣4,0)和B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),動(dòng)點(diǎn)D沿△ABC的邊AB以每秒2個(gè)單位長度的速度由起點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)D作x軸的垂線,交△ABC的另一邊于點(diǎn)E,將△ADE沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸;
(2)是否存在某一時(shí)刻t,使得△EFC為直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)四邊形DECO的面積為s,求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】
(1)解:把A(﹣4,0),B(1,0),點(diǎn)C(0,2)代入 得: ,解得:
∴拋物線的解析式為: ,
對(duì)稱軸為:直線x=﹣ ;
(2)解:存在,∵AD=2t,
∴DF=AD=2t,
∴OF=4﹣4t,
∴D(2t﹣4,0),
∵直線AC的解析式為: ,∴E(2t﹣4,t),
∵△EFC為直角三角形,分三種情況討論:
① 當(dāng)∠EFC=90°,則△DEF∽△OFC,
,即 ,解得:t= ;
②當(dāng)∠FEC=90°,
∴∠AEF=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴DE= AF,即t=2t,
∴t=0,(舍去),
③當(dāng)∠ACF=90°,則AC2+CF2=AF2 , 即(42+22)+[22+(4t﹣4)2]=(4t)2 , 解得:t= ,
∴存在某一時(shí)刻t,使得△EFC為直角三角形,此時(shí),t=
(3)解:∵B(1,0),C(0,2),
∴直線BC的解析式為:y=﹣2x+2,
當(dāng)D在y軸的左側(cè)時(shí),S= (DE+OC)OD= (t+2)(4﹣2t)=﹣t2+4 (0<t<2);
當(dāng)D在y軸的右側(cè)時(shí),如圖2,

∵OD=4t﹣4,DE=﹣8t+10,S= (DE+OC)OD= (﹣8t+10+2)(4t﹣4),即 (2<t< ).
綜上所述:
【解析】(1)(1)利用待定系數(shù)法,將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,建立方程組求解即可。
(2)根據(jù)題意分別求出AD、DF、OF的長,表示出點(diǎn)D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式,表示出點(diǎn)E的坐標(biāo),再分三種情況討論△EFC為直角三角形:① 當(dāng)∠EFC=90°,則△DEF∽△OFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),列出關(guān)于t的方程求解即可;②∠FEC=90°,∠AEF=90°,△AEF是等腰直角三角形求出t的值即可;③當(dāng)∠ACF=90°,則AC2+CF2=AF2 , 建立關(guān)于t的方程求解即可,從而可得出答案。
(3)求得直線BC的解析式為:y=-2x+2,當(dāng)D在y軸的左側(cè)時(shí),當(dāng)D在y軸的右側(cè)時(shí),如圖2,根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠C90°,ABAD,AEBC,垂足為E.若線段AE2,則四邊形ABCD的面積是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,分別過點(diǎn)A,D作AE∥BC,DE∥AB,AE與DE相交于點(diǎn)E,連結(jié)CE.
(1)求證:AE=BD;
(2)求證:四邊形ADCE是矩形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y,如果xy,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”.

例如:2635,x2+6,y3+5,因?yàn)?/span>xy,所以2635是“和平數(shù)”.

(1)請(qǐng)判斷:3562   (填“是”或“不是”)“和平數(shù)”.

(2)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是   ,最大的“和平數(shù)”是   

(3)如果一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍,且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14,求滿足條件的所有“和平數(shù)”.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°

(1)請(qǐng)判斷ABCD的位置關(guān)系并說明理由;

(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)∠E=90°保持不變,移動(dòng)直角頂點(diǎn)E,使∠MCE=∠ECD,當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí),問∠BAE∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?

(3)如圖3,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C除外)∠CPQ+∠CQP∠BAC有何數(shù)量關(guān)系? (2、3小題只需選一題說明理由)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC,∠1∠2,GAD的中點(diǎn)BG的延長線交AC于點(diǎn)E,FAB上的一點(diǎn)CFAD垂直,AD于點(diǎn)H,則下面判斷正確的有(  )

AD是△ABE的角平分線;BE是△ABD的邊AD上的中線;

CH是△ACD的邊AD上的高;AH是△ACF的角平分線和高

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題,原命題和它的逆命題都是真命題的是(

A.,則

B.若三角形的三條邊分別為,則這個(gè)三角形是直角三角形

C.正方形的四條邊都相等

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰直角△ABC中,ABAC,∠BAC90°,過點(diǎn)B,點(diǎn)C分別作經(jīng)過點(diǎn)A的直線l的垂線,垂足分別為M、N

(1)請(qǐng)找到一對(duì)全等三角形,并說明理由;

(2)BMCN,MN之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

(3)BM3,CN5,求四邊形MNCB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個(gè)底面為長方形(長為m厘米,寬為n厘米)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分的周長和是( )

A. 4m厘米 B. 4n厘米 C. 2(m+n)厘米 D. 4(m-n)厘米

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案