【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D．點E、F分別在邊AB、AC上，且BE＝AF，FG∥AB交線段AD于點G，連接BG、EF．

（1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形；

（2）若△ABG∽△AGF，AB＝10，AG＝6，求線段BE的長．

【答案】(1)見解析;(2)BE=3.6

【解析】

（1）根據(jù)FG∥AB，又AD平分∠BAC，可證得，∠AGF＝∠GAF，從而得：AF＝FG＝BE，又因為FG∥AB，所以可知四邊形BGFE是平行四邊形；

（2）根據(jù)△ABG∽△AGF，可得，求出AF的長，再由（1）的結(jié)論：AF＝FG＝BE，即可得BE的長．

（1）證明：∵FG∥AB，

∴∠BAD＝∠AGF．

∵∠BAD＝∠GAF，

∴∠AGF＝∠GAF，AF＝GF．

∵BE＝AF，∴FG＝BE，

又∵FG∥BE，

∴四邊形BGFE為平行四邊形．

（2）解：△ABG∽△AGF，

∴，

即，

∴AF＝3.6，

∵BE＝AF，

∴BE＝3.6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限上的動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊△ABC使點C落在第二象限，且邊BC交x軸于點D，若△ACD與△ABD的面積之比為1：2，則點C的坐標為__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某地有一座圓弧形拱橋，

（1）如圖1，請用尺規(guī)作出圓弧所在圓的圓心O；

（2）如圖2，過點O作OC⊥AB于點D，交圓弧于點C，CD＝2.4 m．橋下水面寬度AB為7.2 m，現(xiàn)有一艘寬3 m、船艙頂部為方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過拱橋，請通過計算說明此貨船能否順利通過這座拱橋.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．

（1）求證：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形；

（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立；

（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長ED交線段BC于點P．求證：△PBD∽△AMN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是函數(shù)上兩點，為一動點，作軸，軸，下列說法正確的是( )

①；②；③若，則平分；④若，則

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點A的坐標為(3，3)．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連結(jié)EC．

依題意補全圖形；

求的度數(shù)；

若，，將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)交EC的延長線于點F，請寫出求AF長的思路．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求AC的長．

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