【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BAD=90°,點EBC的延長線上,且∠DEC=BAC.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若ACDE,當AB=8,CE=2時,求AC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)AC的長為

【解析】(1)先判斷出BD是圓O的直徑,再判斷出BDDE,即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出ACBD,進而求出BC=AB=8,進而判斷出BCD∽△DCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,最后判斷出CFD∽△BCD,即可得出結(jié)論.

1)如圖,連接BD,

∵∠BAD=90°,

∴點O必在BD上,即:BD是直徑,

∴∠BCD=90°,

∴∠DEC+CDE=90°.

∵∠DEC=BAC,

∴∠BAC+CDE=90°.

∵∠BAC=BDC,

∴∠BDC+CDE=90°,

∴∠BDE=90°,即:BDDE.

∵點D在⊙O上,

DE是⊙O的切線;

(2)DEAC.

∵∠BDE=90°,

∴∠BFC=90°,

CB=AB=8,AF=CF=AC,

∵∠CDE+BDC=90°,BDC+CBD=90°,

∴∠CDE=CBD.

∵∠DCE=BCD=90°,

BCD∽△DCE,

,

CD=4.

RtBCD中,BD==4,

同理:CFD∽△BCD,

,

,

CF=,

AC=2AF=

練習冊系列答案
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1yx;

2)(x2)(x4)+-4

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