Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1， ），現(xiàn)將等腰直角三角板直角頂點放在原點O，一個銳角頂點A在此二次函數(shù)的圖象上，而另一個銳角頂點B在第二象限，且點A的坐標為（2，1）.

（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）判斷點B是否在此二次函數(shù)的圖象上，并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)二次函數(shù)的表達式為 ，

∵圖象過A（2，1），

∴ ，即

∴

（2）解：過點A,B分別作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別為C,D.

易證得△AOC≌△DOB，

∴DO=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）

當x=-1時，

∴點B在這個函數(shù)圖象上

【解析】（1）根據(jù)題目中給了頂點坐標，和另一個交點坐標，用待定系數(shù)法，設(shè)頂點式，即可求得二次函數(shù)解析式。
（2）根據(jù)三角形為等腰直角三角形，利用全等的方法，得出B的坐標點，代入函數(shù)中，使函數(shù)兩邊相等即可得出，B在這個函數(shù)圖像上。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點，以及對二次函數(shù)圖象的平移的理解，了解平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減．