【題目】發(fā)現(xiàn)來源于探究。小亮進行數(shù)學探究活動，作邊長為a的正方形ABCD和邊長邊b的正方形AEFG（a>b）,開始時點E在AB上，如圖1，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)。

（1）如圖2，小亮將正方形AEFG繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BE、DG，請證明：△ADG≌△ABE；

（2）如圖3，小亮將正方形AEFG繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BE、DG，當點G恰好落在線段BE上，且a=3,b=2時，請你幫他求此時DG的長。

（3）如圖4，小亮旋轉(zhuǎn)正方形AEFG，當點E在DA的延長線上時，連接BF、DF，若FG平分∠BFD，請你幫他求a：b的值.

【答案】（1）見解析；（2）DG=+；（3）a：b＝：1.

【解析】分析：（1）如圖2中，根據(jù)即可判定≌

連接,根據(jù)≌得到證明為直角三角形, 設 則 根據(jù)列出方程求解即可.

設交于M，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出

的值.

詳解：（1）∵四邊形和四邊形為正方形,

∴

∴

即,

∴≌

（2）連接，由（1）可知，≌因此

∵四邊形和四邊形為正方形,

∴

∴為直角三角形,

設 則

∵

解得： (不合題意，舍去)

因此：

（3）設交于M，

∵四邊形和四邊形為正方形,

∴

∴

∵FG平分

∴

又

∴≌

∴

∴

∵

∴,

∴

∴，

解得

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A1、B1、C1分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點，點A2、B2、C2分別為△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，若△ABC的面積為1，則△A2B2C2的面積為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖①，P為△ABC所在平面上一點，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點P叫作△ABC的費馬點．

(1)如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC＝60°.

①求證： △ABP∽△BCP；

②若PA＝3，PC＝4，求PB的長；

(2)如圖②，已知銳角△ABC，分別以AB，AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于點P，連接AP.

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：點P為△ABC的費馬點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論：①幾個有理數(shù)相乘，若其中負因數(shù)有奇數(shù)個，則積為負；②兩個三次多項式的和一定是三次多項式；③若xyz＜0，則+++的值為0或﹣4；④若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；⑤若x＝y，則＝．其中正確的個數(shù)有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】某校為了解全校2400名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選．將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）．

（1）這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，圖中全等三角形有（　�。�

A. 3對 B. 5對 C. 6對 D. 7對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．

（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系？

（2）汽車B的速度是多少？

（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．

（4）2小時后，兩車相距多少千米？

（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．

（1）求證：EF為半圓O的切線；

（2）若DA=DF=，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號和π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：為直線 上的一點，以為觀察中心，射線表示正北方向，表示正東方向（即），射線，射線的方向如各圖所示．

（1）如圖1所示，當 時：

①若，則射線的方向是 ．

② 與 的關(guān)系為 ，

③ 與 的關(guān)系為 ．

（2）若將射線，射線繞點旋轉(zhuǎn)至圖的位置，另一條射線恰好平分，旋轉(zhuǎn)中始終保持．

①若，則 度 .

②若，則 （用含 的代數(shù)式表示）．

（3）若將射線，射線繞點旋轉(zhuǎn)至圖的位置，射線仍然平分，旋轉(zhuǎn)中始終保持，則與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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