【題目】發(fā)現(xiàn)來源于探究。小亮進行數(shù)學探究活動,作邊長為a的正方形ABCD和邊長邊b的正方形AEFG(a>b),開始時點EAB上,如圖1,將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)。

(1)如圖2,小亮將正方形AEFG繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),連接BE、DG,請證明:△ADG≌△ABE;

(2)如圖3,小亮將正方形AEFG繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),連接BE、DG,當點G恰好落在線段BE上,且a=3,b=2時,請你幫他求此時DG的長。

(3)如圖4,小亮旋轉(zhuǎn)正方形AEFG,當點EDA的延長線上時,連接BF、DF,若FG平分∠BFD,請你幫他求a:b的值.

【答案】(1)見解析;(2)DG=+;(3)a:b=:1.

【解析】分析:(1)如圖2中,根據(jù)即可判定

連接,根據(jù)得到證明為直角三角形, 根據(jù)列出方程求解即可.

M,證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可求出

的值.

詳解:(1)∵四邊形和四邊形為正方形,

,

(2)連接,由(1)可知,因此

∵四邊形和四邊形為正方形,

為直角三角形,

解得: (不合題意,舍去)

因此:

(3)設M,

∵四邊形和四邊形為正方形,

FG平分

,

,

解得

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A1、B1C1分別為△ABC的邊BC、CAAB的中點,點A2、B2、C2分別為△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點,若△ABC的面積為1,則△A2B2C2的面積為( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖①,P為△ABC所在平面上一點,且∠APBBPCCPA120°,則點P叫作△ABC的費馬點.

(1)如果點P為銳角△ABC的費馬點,且∠ABC60°.

①求證: ABP∽△BCP;

②若PA3PC4,求PB的長;

(2)如圖②,已知銳角△ABC,分別以AB,AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CEBD相交于點P,連接AP.

①求∠CPD的度數(shù);

②求證:點P為△ABC的費馬點.

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【題目】下列結(jié)論:①幾個有理數(shù)相乘,若其中負因數(shù)有奇數(shù)個,則積為負;②兩個三次多項式的和一定是三次多項式;③若xyz0,則+++的值為0或﹣4;④若ab互為相反數(shù),則=﹣1;⑤若xy,則.其中正確的個數(shù)有(  )

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了解全校2400名學生到校上學的方式,在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查.問卷給出了五種上學方式供學生選擇,每人只能選一項,且不能不選.將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).

(1)這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學生?

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知AB∥CD,AD∥BC,ACBD交于點O,AE⊥BDE,CF⊥BDE,圖中全等三角形有( 。

A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的st的關(guān)系.

(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系?

(2)汽車B的速度是多少?

(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的st的關(guān)系式.

(4)2小時后,兩車相距多少千米?

(5)行駛多長時間后,A、B兩車相遇?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D的中點,作DEAC,交AB的延長線于點F,連接DA

1)求證:EF為半圓O的切線;

2)若DA=DF=,求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:為直線 上的一點,以為觀察中心,射線表示正北方向,表示正東方向(即),射線,射線的方向如各圖所示.

1)如圖1所示,當 時:

①若,則射線的方向是

的關(guān)系為 ,

的關(guān)系為

2)若將射線,射線繞點旋轉(zhuǎn)至圖的位置,另一條射線恰好平分,旋轉(zhuǎn)中始終保持

①若,則 .

②若,則 (用含 的代數(shù)式表示).

3)若將射線,射線繞點旋轉(zhuǎn)至圖的位置,射線仍然平分,旋轉(zhuǎn)中始終保持,則之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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