【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)Mx,y)(x≠0),若則稱k為點(diǎn)M傾斜比,如圖,⊙By軸相切于點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,5),點(diǎn)P為⊙B上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P傾斜比”k的最小值是(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

PHx軸于H,如圖,設(shè)Px,y),利用性對(duì)于得到點(diǎn)P的“傾斜比”k=tanPOH,則點(diǎn)OP與⊙B相切于P點(diǎn)時(shí),∠POH最小,點(diǎn)P的“傾斜比”k有最小值,連接BP、BA,作BDx軸于D,交OPC,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得到BAy軸,BPOP,BA=BP=3,證明△OCD≌△BCP得到BC=OC,設(shè)CD=t,則BC=OC=5-t,利用勾股定理得到22+t2=5-t2,解方程求出t得到tanPOH=,從而得到點(diǎn)P的“傾斜比”k的最小值.

解:作PHx軸于H,如圖,


設(shè)Pxy),
∵點(diǎn)P的“傾斜比” =tanPOH,

∴當(dāng)點(diǎn)P的“傾斜比”k取最小值時(shí),∠POH最小,
∴點(diǎn)OP與⊙B相切于P點(diǎn)時(shí),∠POH最小,點(diǎn)P的“傾斜比”k有最小值,
連接BP、BA,作BDx軸于D,交OPC,如圖,
∵⊙By軸相切于點(diǎn)A,OP切⊙BP,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,5),
BAy軸,BPOP,BA=BP=3,
OD=3,
在△OCD和△BCP

∴△OCD≌△BCPAAS),
BC=OC,
設(shè)CD=t,則BC=OC=5-t,
RtOCD中,22+t2=5-t2,解得t= ,
CD=,
tanPOH=
即點(diǎn)P的“傾斜比”k的最小值是
故選:D

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1)求拋物線C的表達(dá)式;

2)求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)將拋物線C平移到拋物線C′,拋物線C′的頂點(diǎn)記為M′,它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N′.如果以點(diǎn)M、NM′、N′為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16的平行四邊形,那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移?為什么?

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2)拋物線yx2+bx+cy軸于點(diǎn)B,將該拋物線平移,使其經(jīng)過點(diǎn)A,B,且與x軸交于另一點(diǎn)C.若b22c,b≤1,比較線段OBOC+的大小.

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1)畫出線段DC,并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) 

2)連接ADBC得到四邊形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形EFGD,點(diǎn)AE對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)F對(duì)應(yīng),點(diǎn)C與點(diǎn)G對(duì)應(yīng).

①請(qǐng)畫出四邊形EFGD,并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)  ;

②連接DB、DF、BF,ABC的面積是 

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2)如圖2,過點(diǎn)DDEAC,垂足為E.若AE3BC8,求⊙O的半徑.

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①填空:此次實(shí)驗(yàn)中“5點(diǎn)朝上的頻率為______;

②小紅說:根據(jù)實(shí)驗(yàn),出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大。她的說法正確嗎?為什么?

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