【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)A.
(1)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,2),當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)時(shí),求此拋物線的解析式;
(2)拋物線y=x2+bx+c交y軸于點(diǎn)B,將該拋物線平移,使其經(jīng)過點(diǎn)A,B,且與x軸交于另一點(diǎn)C.若b2=2c,b≤﹣1,比較線段OB與OC+的大。
【答案】(1)y=x2﹣4x+5;(2)當(dāng)﹣3<b≤﹣1時(shí),OB<OC+;當(dāng)b=﹣3時(shí),OB=OC+;當(dāng)b<﹣3時(shí),OB>OC+.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,2),對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)A(2,0),列出關(guān)于b、c的方程組,解方程組即可求得此拋物線的解析式;
(2)先求出點(diǎn)A(﹣,0),B(0,),然后設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=(x++h)2++k,代入A、B的坐標(biāo),求得,那么平移后的拋物線的解析式為y=(x++)2+﹣=x2+bx+b2,然后求得C的坐標(biāo),得出OB=,OC=﹣b,OC+=﹣b+,即可判斷OB與OC+的大小.
解:(1)根據(jù)題意,得,
解得,
所以此拋物線的解析式為y=x2﹣4x+5;
(2)∵拋物線y=x2+bx+c交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)A,
∴B(0,c),A(﹣,0),
∵b2=2c,
∴c=,
∴y=x2+bx+c=x2+bx+=(x+)2+,
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=(x++h)2++k,
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣,0),B(0,),
∴,解得,
∴平移后的拋物線的解析式為y=(x++)2+﹣=x2+bx+b2,
令y=0,則x2+bx+b2=0,
解得x1=﹣,x2=﹣b,
∴C(﹣b,0),
∴OB=,OC=﹣b,
∴OC+=﹣b+,
∵OB﹣(OC+)=﹣(﹣b+)=+b﹣=(b2+2b﹣3)=(b+3)(b﹣1),
而b≤﹣1,
∴當(dāng)﹣3<b≤﹣1時(shí),OB<OC+;
當(dāng)b=﹣3時(shí),OB=OC+;
當(dāng)b<﹣3時(shí),OB>OC+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取一點(diǎn)E,使∠ADE=45°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍,并求出當(dāng)BD為何值時(shí)AE取得最小值?
(3)在AC上是否存在點(diǎn)E,使△ADE是等腰三角形?若存在,求AE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD,若測(cè)得A,C之間的距離為12cm,點(diǎn)B,D之間的距離為16m,則線段AB的長(zhǎng)為
A. B. 10cmC. 20cmD. 12cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿AB向下翻折后,再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE,其中斜邊AE交BC于點(diǎn)F,直角邊DE分別交AB,BC于點(diǎn)G,H.
(1)判斷∠CAF與∠DAG是否相等,并說明理由.
(2)求證:△ACF≌△ADG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)(x+6)2=51
(2)x2﹣2x=2x﹣1
(3)x2﹣x=2
(4)x(x﹣7)=8(7﹣x)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAB=90°.
(Ⅰ)如圖1,連接BD,若⊙O的半徑為6,弧AD=弧AB,求AB的長(zhǎng);
(Ⅱ)如圖2,連接AC,若AD=5,AB=3,對(duì)角線AC平分∠DAB,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)M(x,y)(x≠0),若則稱k為點(diǎn)M的“傾斜比”,如圖,⊙B與y軸相切于點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,5),點(diǎn)P為⊙B上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P的“傾斜比”k的最小值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過A、C、D三點(diǎn)的圓O交AB于點(diǎn)E,連接DE、CE,∠BCE=∠CDE.
(1)求證:直線BC為圓O的切線;
(2)猜想AD與CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若BC=2,∠BCE=30°,求陰影部分面積.
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