如圖1，已知是等腰直角三角形，,點(diǎn)是的中點(diǎn)．作正方形，使點(diǎn)、分別在和上，連接 ，．

  （1）試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系是                ；

 （2）將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，

      ①判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論；

      ②若，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．

                    


解：（1）；                       

       （2）①成立．以下給出證明：

            如圖，連接，

            ∵在 Rt中，為斜邊中點(diǎn)，

       ∴ ，，

       ∴．          

            ∵四邊形為正方形，

            ∴，且，

            ∴，

            ∴．    

            在和中，

            

           ∴≌，

   

    ∴．                           

   ②由①可得，當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最大值．

     當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，，最大值為.   

     如圖,此時(shí)．   

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


當(dāng)時(shí)，分式的值為0.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，一艘潛艇在海面下500米深處的A點(diǎn)，測(cè)得正前方俯角為31.0°方向上

的海底有黑匣子發(fā)出的信號(hào)，潛艇在同一深度保持直線航行500米，在B點(diǎn)處測(cè)得海底黑

匣子位于正前方俯角為36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在點(diǎn)距離海面的深度．（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin36.9° ≈ 0.60，cos36.9° ≈ 0.80，tan36.9° ≈0.75，sin31.0°≈ 0.51，cos31.0°≈0.87 ，tan31.0°≈ 0.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，    已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，將線段 繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；又將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段，…，這樣依次得到線段，，…，．

    則點(diǎn)的坐標(biāo)為             ；    當(dāng)(為自然數(shù))時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為                 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，在四邊形中，，，，連接，的平分線交于點(diǎn)，且．

   （1）求的長(zhǎng)；

   （2）若，求四邊形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是奇數(shù)的概率是（   ）

    A.               B.               C.             D.

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 如圖，菱形中，，于點(diǎn)，且，連接，則的度

數(shù)為      度。

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（    ）

A．6                B．7                C．8                D．9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


學(xué)生的上學(xué)方式是初中生生活自理能力的一種反映．為此，懷柔區(qū)某初三數(shù)學(xué)老師組織本班學(xué)生，運(yùn)用他們所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)初一學(xué)生上學(xué)的四種方式：騎車、步行、乘車、接送，進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成圖（1）、圖（2）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)抽樣調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_______，其中步行人數(shù)占樣本容量的_____%，騎車人數(shù)占樣本容量的_____%．

(2)請(qǐng)將圖（1）補(bǔ)充完整．

 (3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，你估計(jì)該校初一年級(jí)800名學(xué)生中，大約有多少名學(xué)生是由家長(zhǎng)接送上學(xué)的？

 


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