Question

（1）請(qǐng)你在△ABC中做一條線段，把△ABC分成面積相等的兩部分．

（2）請(qǐng)你按照（1）的方法把四邊形ABCD分成面積相等的兩部分．

（3）請(qǐng)你觀察下圖，嘗試在梯形ABCD中做一條線段，把梯形ABCD分成面積相等的兩部分．

Answer 1

解：（1）取BC的中點(diǎn)D，AD為BC的中線，則BD=CD
根據(jù)同底等高的三角形面積相等，得
S_△ABD=S_△ACD

（2）連接AC，再取AC的中點(diǎn)E，連接BE與DE，
∴S_△ADE=S_△CDE，S_△ABE=S_△BCE，
∴S_△ADE+S_△ABE=S_△CDE+S_△BCE，
∴S_{四邊形ABED}=S_{四邊形BCDE}；

（3）連接AC、BD交于點(diǎn)G，取BC的中點(diǎn)E，連接EG交AD于點(diǎn)F，
∵四邊形ABCD是梯形，
∴AD∥BC，
∴△GBC∽△GDA，
∴F為AD中點(diǎn)，
根據(jù)同底等高的三角形面積相等，
△ABC的面積等于△BCD的面積，
△AGF的面積等于△DGF的面積，
△BGE的面積等于△CGE的面積，
于是△ABG的面積等于△GCD的面積，
故S_△AGF+S_△ABG+S_△BEG=S_△DGF+S_△GCD+S_△CGE，于是S_ABEF=S_DCEF．
分析：（1）找到一邊中點(diǎn)，作出中線；
（2）將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，根據(jù)同底等高的三角形面積相等解答．
（3）根據(jù)同底等高的三角形面積相等，合理作中線即可
點(diǎn)評(píng)：此題考查了中線的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用“同底等高的三角形面積相等”這一結(jié)論解答．