Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD于點D．

（1）求證：AE平分∠DAC；

（2）若AB=4，∠ABE=60°，求出圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接OE，可證得OE∥AD，則∠DAE=∠AEO=∠EAO，可得結(jié)論；

（2）由條件求得∠AOE=120°，容易求得△AOE和扇形AOE的面積，利用面積差可求得陰影部分的面積．

試題解析：（1）證明：連接OE，如圖，

∵CD與⊙O相切于點E，

∴OE⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴OE∥AD，

∴∠DAE=∠AEO，

∵AO=OE，

∴∠AEO=∠OAE，

∴∠OAE=∠DAE，

∴AE平分∠DAC；

（2）∵OA=OB，

∴∠AEO=∠OAE=30°，

∴∠AOE=120°，

∴陰影部分的面積=S扇形AOE﹣S△AOE

=S扇形AOE﹣S△ABE

=

=．