【題目】（1）如圖①在△ABC中，點D是BC邊上的一點，將△ABD沿AD折疊，得到△AED，AE與BC交于點F．已知∠B＝50°，∠BAD＝15°，求∠AFC的度數(shù)．

（2）如圖②，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的內(nèi)部點A′的位置，∠1、∠2與∠A之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請判斷它們之間的關(guān)系，并說明理由．

（3）如圖③，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A′的位置，此時∠1、∠2與∠A之間也存在一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出它們之間的關(guān)系，無需說明理由．

【答案】（1）80°；（2）∠1+∠2＝2∠A，見解析；（3）∠1﹣∠2＝2∠A

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠EAD＝∠BAD＝15°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求出∠AFC的度數(shù)．

（2）連接AA′，根據(jù)折疊的性質(zhì)到底∠DA′E＝∠DAE，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明∠1、∠2與∠A之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)到底∠A′＝∠A，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明∠1、∠2與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）由折疊的性質(zhì)可知，∠EAD＝∠BAD＝15°，

∴∠BAF＝30°，

∴∠AFC＝∠BAF+∠B＝80°；

（2）∠1+∠2＝2∠A；

理由如下：連接AA′，

由折疊的性質(zhì)可知，∠DA′E＝∠DAE，

由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，

∴∠1+∠2＝∠DAA′+∠DA′A+∠EAA′+∠EA′A＝2∠DAE；

（3）∠1﹣∠2＝2∠A．

理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，∠A′＝∠A，

∠1＝∠3+∠A，∠3＝∠2+∠A′，

∴∠1＝∠2+∠A+∠A′，

∴∠1﹣∠2＝2∠A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，M是弧AB的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設⊙O的半徑為4cm，MN=4 cm，則∠ACM的度數(shù)是（ ）
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，我們把橫 、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點

A（0，4），點B是軸正半軸上的整點，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m．當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是 ▲ ；當點B的橫坐標為4n（n為正整數(shù)）時，m= （用含n的代數(shù)式表示．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°

（1）求∠GFC的度數(shù)：

（2）求證：DM∥BC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．

（1）若AD平分∠BAC時，求∠BAD的度數(shù)．

（2）若AC⊥DE時，AC與DE交于點F，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABD的平分線BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=DB，猜想：四邊形DFBE是什么特殊的四邊形？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了預防流感，某學校在休息日用藥熏消毒法對教室進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)解析式為y=（a為常數(shù)），如圖所示. 根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個函數(shù)解析式及相應的自變量取值范圍；

（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時，學生才能進入教室？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（ ）
A.y=﹣（x+1）2+2
B.y=﹣（x﹣1）2+4
C.y=﹣（x﹣1）2+2
D.y=﹣（x+1）2+4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是反比例函數(shù)y=﹣ 在第二象限內(nèi)圖象上一點，點B是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上一點，直線AB與y軸交于點C，且AC=BC，連接OA、OB，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案