【題目】如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,交矩形的對角線BD于點E,點F是BC的中點,連接EF.
(1)試判斷EF與⊙O的位置關系,并說明理由.
(2)若DC=2,EF=,點P是⊙O上不與E、C重合的任意一點,則∠EPC的度數(shù)為 (直接寫出答案)
【答案】(1)EF與⊙O相切,證明見解析;(2)600或1200
【解析】(1)直線EF與⊙O相切.理由如下:如圖,連接OE、OF.通過△EFO≌△CFO(SAS),證得∠FEO=∠FCO=90°,則直線EF與⊙O相切.
(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EPC+∠D=180°,利用(1)中的全等三角形的對應邊相等求得FC=EF=,所以通過解直角△BCD來求∠D的度數(shù)即可.
解:(1)直線EF與⊙O相切.理由如下:
如圖,連接OE、OF.
∵OD=OE,
∴∠1=∠D.
∵點F是BC的中點,點O是DC的中點,
∴OF∥BD,
∴∠3=∠D,∠2=∠1,
∴∠2=∠3.
∴在△EFO與△CFO中,
OE=OC,∠2=∠3,OF=OF,
∴△EFO≌△CFO(SAS),
∴∠FEO=∠FCO=90°,
∴直線EF與⊙O相切.
(2)如圖,連接DF.
∵由(1)知,△EFO≌△CFO,
∴FC=EF=.
∴BC=2
在直角△FDC中,tan∠D==,
∴∠D=60°.
當點P在上時,
∵點E、P、C、D四點共圓,
∴∠EPC+∠D=180°,
∴∠EPC=120°.
當點P在 上時,
∠EPC=∠D=60°,
故填:60°或120°.
“點睛”本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道,海拔高度每上升1 km,溫度下降6 ℃.某時刻測量某市地面溫度為20 ℃.設高出地面x km處的溫度為y ℃,則y與x的函數(shù)關系式為___,y___x的一次函數(shù)(填“是”或“不是”).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,BE,CF分別是AC,AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD,AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關系如何,請說明理由.
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【題目】任意拋擲一枚骰子兩次,骰子停止轉(zhuǎn)動后,計算朝上的點數(shù)的和.
(1)和最小的是多少,和最大的是多少?
(2)下列事件:①點數(shù)的和為7;②點數(shù)的和為1;③點數(shù)的和為15.哪些是不可能性事件?哪些是不確定事件?
(3)點數(shù)的和為7與點數(shù)的和為2的可能性誰大?請說明理由.
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【題目】閱讀下面的情境對話,然后解答問題
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?
(2)在RtABC 中, ∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若RtABC是奇異三角形,求a:b:c;
(3)如圖,AB是⊙O的直徑,C是上一點(不與點A、B重合),D是半圓的中點,CD在直徑AB的兩側,若在⊙O內(nèi)存在點E使得AE=AD,CB=CE.
求證:ACE是奇異三角形;
當ACE是直角三角形時,求∠AOC的度數(shù).
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