Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中即可求得二次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式，用配方法或公式法即可求出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出m的值，P，Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，因此P點(diǎn)到x軸的距離同Q到x軸的距離相等，均為m的絕對值．
解答：解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9，
分別代入y=ax²-4x+c
得，
解得，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x²-4x-6．

（2）對稱軸為x=2；
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）．

（3）將（m，m）代入y=x²-4x-6，得m=m²-4m-6，
解得m₁=-1，m₂=6．
∵m＞0，
∴m₁=-1不合題意，舍去．
∴m=6，
∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對稱軸x=2對稱，
∴點(diǎn)Q到x軸的距離為6．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識，通過數(shù)形結(jié)合來解決．