【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，a﹣b=bcosC．
（1）求證：sinC=tanB；
（2）若a=1，C為銳角，求c的取值范圍．

【答案】
（1）證明：由正弦定理可知： = = =2R，（R為外接圓半徑），

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

a﹣b=bcosC．則sinA﹣sinB=sinBcosC，

由A=π﹣（A+B），sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

sinBcosC+cosBsinC﹣sinB=sinBcosC，

cosBsinC=sinB，tanB= ，

∴sinC=tanB


（2）解：由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2a（a﹣b）=b2+2b﹣1=（b+1）2﹣2，

由a﹣b=bcosC．則b= = ，

由C為銳角，0＜cosC＜1，則 ＜b＜1，

由f（b）=（b+1）2﹣2，在（ ，1）上單調(diào)遞增，

f（b）∈（ ，2），

∴ ＜c＜ ，

∴c的取值范圍（ ， ）


【解析】（1）由正弦定理及sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，代入即可求得cosBsinC=sinB，即可證明sinC=tanB；（2）由余弦定理c2=（b+1）2﹣2，由C為銳角，0＜cosC＜1，則 ＜b＜1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得c的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=mx2﹣16mx+48m（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接OD、BD、AC、AD，延長AD交y軸于點(diǎn)E．

（1）若△OAC為等腰直角三角形，求m的值；
（2）若對(duì)任意m＞0，C、E兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使得∠ODB=∠OAD，且點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，此時(shí)對(duì)于該拋物線上任意一點(diǎn)P（x0 ， y0）總有n+ ≥﹣4 my02﹣12 y0﹣50成立，求實(shí)數(shù)n的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：

銷售量n（件）

n=50﹣x

銷售單價(jià)m（元/件）

當(dāng)1≤x≤20時(shí)，

當(dāng)21≤x≤30時(shí)，


（1）請(qǐng)計(jì)算第15天該商品單價(jià)為多少元/件？
（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE（A1平面ABCD），若M、O分別為線段A1C、DE的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個(gè)位置，使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（a∈R）與函數(shù) 有公共切線． （Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a對(duì)于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P是曲線C1：（x﹣2）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡方程為曲線C2 ．
（1）求曲線C1 ， C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線θ= 與曲線C1 ， C2分別交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)M（2，0），求△MAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)學(xué)上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時(shí)需要通過藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)H和V．現(xiàn)有..三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，A，B，C三種藥劑能控制H指標(biāo)的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制V指標(biāo)的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制H指標(biāo)與能否控制V指標(biāo)之間相互沒有影響． （Ⅰ）求A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率；
（Ⅱ）某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)H和V都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)X的分布列．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為 ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．

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