Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(- 1,5)，B(- 1,0)，C(- 4,3)．

（1）求出△ABC的面積；

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△A1B1C1；

（3）設(shè)P是y軸上的點(diǎn)，要使得點(diǎn)P到點(diǎn)A，C的距離和最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式可得答案；

（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

（3）連接AC1，利用待定系數(shù)法求AC1所在直線解析式，令x=0即可得出答案．

（1）△ABC的面積=×5×3＝；

（2）如圖所示：

△A1B1C1即為所求.

（3）根據(jù)題意得，A（-1，5），C1（4，3）

連接AC1交y軸于點(diǎn)P，

設(shè)AC1所在直線解析式為：y=kx+b，

將A（-1，5），C1（4，3）代入y=kx+b得：

，

解得，，

∴AC1所在直線解析式為：，

令x=0，則y=，

∴P（0，）.