【題目】問題情境:
我們知道,“兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補”,所以在某些探究性問題中通過“構造平行線”可以起到轉化的作用.
已知三角板中,,長方形中,.
問題初探:
(1)如圖(1),若將三角板的頂點放在長方形的邊上,與相交于點,于點,求的度數(shù).
過點作,則有,從而得,從而可以求得的度數(shù).
由分析得,請你直接寫出:的度數(shù)為____________,的度數(shù)為___________.
類比再探:
(2)若將三角板按圖(2)所示方式擺放(與不垂直),請你猜想寫出與的數(shù)量關系,并說明理由.
【答案】(1)30°,60°;(2)∠CAF+∠EMC=90°,理由見解析
【解析】
(1)利用∠CAF=∠BAF-∠BAC求出∠CAF度數(shù),求∠EMC度數(shù)轉化到∠MCH度數(shù);
(2)過點C作CH∥GF,得到CH∥DE,∠CAF與∠EMC轉化到∠ACH和∠MCH中,從而發(fā)現(xiàn)∠CAF、∠EMC與∠ACB的數(shù)量關系.
(1)過點C作CH∥GF,則有CH∥DE,
所以∠CAF=∠HCA,∠EMC=∠MCH,
∵∠BAF=90°,
∴∠CAF=90°-60°=30°.
∠MCH=90°-∠HCA=60°,
∴∠EMC=60°.
故答案為30°,60°.
(2)∠CAF+∠EMC=90°,理由如下:
過點C作CH∥GF,則∠CAF=∠ACH.
∵DE∥GF,CH∥GF,
∴CH∥DE.
∴∠EMC=∠HCM.
∴∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠ACH=∠ACB=90°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,切線DE交AC于點E.
(1)求證:∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊ABCD中,E、F分別是AB、DC上的點,且AE=CF,
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2) 當∠DEB=90°時,試說明四邊形DEBF為矩形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有兩個內角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形.
(1)如圖1,在半對角四邊形ABCD中,∠B= ∠D,∠C= ∠A,求∠B與∠C的度數(shù)之和;
(2)如圖2,銳角△ABC內接于⊙O,若邊AB上存在一點D,使得BD=BO.∠OBA的平分線交OA于點E,連結DE并延長交AC于點F,∠AFE=2∠EAF.
求證:四邊形DBCF是半對角四邊形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點D作DG⊥OB于點H,交BC于點G.當DH=BG時,求△BGH與△ABC的面積之比.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在x軸和y軸上,OA=3,OB=4.把△AOB繞點A順時針旋轉120°,得到△ADC.邊OB上的一點M旋轉后的對應點為M′,當AM′+DM取得最小值時,點M的坐標為( )
A.(0, )
B.(0, )
C.(0, )
D.(0,3)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形中,AB=30cm,BC=60cm.點從點出發(fā),沿路線向點勻速運動,到達點后停止;點從點出發(fā),沿路線向點勻速運動,到達點后停止.若點同時出發(fā),在運動過程中,點停留了,圖②是兩點在折線上相距的路程S(cm)與時間(s)之間的部分函數(shù)關系圖象.求:
(1)P、Q兩點的運動速度及P到C點的時間;
(2)設的面積為,求與之間的關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:y=y1+y2 , y1與x成正比例,y2與x成反比例,當x=2時,y=﹣4;當x=﹣1時,y=5,求y與x的函數(shù)表達式.
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