Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)．

（1）求m的值；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）是線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）．若恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）．（3）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出，再根據(jù)直線過點(diǎn)即可求得的值；

（2）由（1）得出拋物線對稱軸為，據(jù)此知 ，代入得，從而得出答案；

（3）當(dāng)時(shí)，畫出圖形．若拋物線過點(diǎn) 知 ．結(jié)合函數(shù)圖象可得 ．時(shí)顯然不成立．

解：（1）∵ 經(jīng)過點(diǎn)，

∴將點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ，即 ，得．

∵直線 與拋物線 的對稱軸交于點(diǎn) ，

∴將點(diǎn)代入，得 ．

(2)∵拋物線 的對稱軸為，

∴ ，即．

∴

．

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

(3)當(dāng)時(shí)，如圖，

若拋物線過點(diǎn) ，則 ．

結(jié)合函數(shù)圖象可得 ．

當(dāng)時(shí)，不符合題意．

綜上所述，的取值范圍是．