Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，請(qǐng)你將等腰梯形分成3個(gè)三角形，使得其中有兩個(gè)是相似三角形，且相似比不為1．
現(xiàn)在請(qǐng)你參考示意圖，另外再給出三種分割方法（注：在兩個(gè)相似三角形中標(biāo)明必要的角度．）

Answer 1

解：如圖：
方案一，連接BD，作AF⊥BD于F，則△ABF∽△CBD；
方案二，連接BD，作DH⊥BC于H，則△BDH∽△DCH；
方案三，連接BD，作∠DCB的平分線交BD于G，則△BGC∽△BAD．
分析：連接BD，作AF⊥BD于F，則△ABF∽△CBD，根據(jù)∠ABD=∠DBC=30°，∠BAF=∠C=60°；連接BD，作DH⊥BC于H，則△BDH∽△DCH，根據(jù)∠BHD=∠DHC=90°，∠DBC=∠HDC=30°；連接BD，作∠DCB的平分線交BD于G，則△BGC∽△BAD，根據(jù)∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠GCB=30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫(huà)圖，主要是找出兩三角形的兩個(gè)角分別相等，題型較好，有一點(diǎn)難度．