Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AB=8，∠B=60°，P是AB上一點，BP=3，Q是CD邊上一動點，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應點A′．當CA′的長度最小時，CQ的長為（ ）

A.5
B.7
C.8
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作CH⊥AB于H，如圖，

∵菱形ABCD的邊AB=8，∠B=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴CH= AB=4 ，AH=BH=4，
∵PB=3，
∴HP=1，
在Rt△CHP中，CP= =7，
∵梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應點A′，
∴點A′在以P點為圓心，PA為半徑的弧上，
∴當點A′在PC上時，CA′的值最小，
∴∠APQ=∠CPQ，
而CD//AB，
∴∠APQ=∠CQP，
∴∠CQP=∠CPQ，
∴CQ=CP=7．
故選B．
作CH⊥AB于H，如圖，根據(jù)菱形的性質可判斷△ABC為等邊三角形，則CH= AB=4 ，AH=BH=4，再利用勾股定理計算出CP=7，再根據(jù)折疊的性質得點A′在以P點為圓心，PA為半徑的弧上，利用點與圓的位置關系得到當點A′在PC上時，CA′的值最小，然后證明CQ=CP即可．