【題目】如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連結(jié)、．

（1）觀察猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）BE=DG．理由參見(jiàn)解析；（2）存在．

【解析】

（1）證明線(xiàn)段相等，通常證明線(xiàn)段所在的三角形全等，這里需要證明△BCE≌△DCG即可．

（2）滿(mǎn)足旋轉(zhuǎn)后能重合，首先這兩個(gè)三角形得全等，圖中有這樣的兩個(gè)三角形，所以存在．

（1）∵四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，

∴BC=DC，EC=GC，∠ECB=∠GCD=90，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．

（2）由（1）證明過(guò)程知，存在，是Rt△BCE和Rt△DCG．

將Rt△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，可與Rt△DCG完全重合．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類(lèi)養(yǎng)老專(zhuān)用房間共100間，這三類(lèi)養(yǎng)老專(zhuān)用房間分別為單人間（1個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為.

（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

單人間的房間數(shù)

10

…

…

30

雙人間的房間數(shù)

_________

…

…

60

三人間的房間數(shù)

70

…

_________

…

_________

養(yǎng)老床位數(shù)

260

…

_________

…

_________

（2）若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個(gè)，求的值；

（3）求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，甲園：顧客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠．乙園：顧客進(jìn)園免門(mén)票，采摘草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷(xiāo)售．活動(dòng)期間，某顧客的草莓采摘量為x kg，若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元，若在乙園采摘需總費(fèi)用y2元， y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.甲園的門(mén)票費(fèi)用是60元

B.草莓優(yōu)惠前的銷(xiāo)售價(jià)格是40元/kg

C.乙園超過(guò)5 kg后，超過(guò)的部分價(jià)格優(yōu)惠是打五折

D.若顧客采摘12 kg草莓，那么到甲園或乙園的總費(fèi)用相同

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)M在BC邊上，過(guò)點(diǎn)M作PM∥AB交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)P，連接PC．

（1）如圖1，當(dāng)BM=1時(shí)，求PC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，設(shè)AM與BD交于點(diǎn)E，當(dāng)∠PCM=45°時(shí)，求證：=；

（3）如圖3，取PC的中點(diǎn)Q，連接MQ，AQ．

①請(qǐng)?zhí)骄?/span>AQ和MQ之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程；

②△AMQ的面積有最小值嗎？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形中，的圓心從點(diǎn)開(kāi)始沿折線(xiàn)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，的圓心從點(diǎn)開(kāi)始沿邊以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，半徑為的半徑為，若分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

（1）請(qǐng)求出與腰相切時(shí)的值；

（2）在范圍內(nèi)，當(dāng)為何值時(shí)，與外切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A（－1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為頂點(diǎn)，連接BD、CD、BC．

（1）求證△BCD是直角三角形；

（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段BD上一點(diǎn)，若∠PCO＋∠CDB＝180°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，作MN⊥CD，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)N，若∠CMN＝∠BDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，以為直徑的，交于點(diǎn)，且交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接．

如圖1，求證：；

如圖2，為鈍角時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)求證：；

如圖3，在的條件下，在∠BDF的內(nèi)部作，使分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，點(diǎn)D，E分別為直角邊AC，BC上的點(diǎn)，若滿(mǎn)足AD2+BE2＝DE2，則稱(chēng)DE為R△ABC的“完美分割線(xiàn)”．顯然，當(dāng)DE為△ABC的中位線(xiàn)時(shí)，DE是△ABC的一條完美分割線(xiàn)．

（1）如圖1，AB＝10，cosA＝，AD＝3，若DE為完美分割線(xiàn)，則BE的長(zhǎng)是　 　．

（2）如圖2，對(duì)AC邊上的點(diǎn)D，在Rt△ABC中的斜邊AB上取點(diǎn)P，使得DP＝DA，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PE⊥PD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求證：DE是直角△ABC的完美分割線(xiàn)．

（3）如圖3，在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝5，DE是其完美分割線(xiàn)，點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)PD、PE，求cos∠PDE的值．

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