【題目】如圖,拋物線x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)D為頂點(diǎn),連接BD、CD、BC

(1)求證BCD是直角三角形;

(2)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn),若∠PCO+∠CDB=180°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),作MNCD,交直線CD于點(diǎn)N,若∠CMN=∠BDE,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1BCD是直角三角形(2P, )(3M, )或M

【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出bc的值,然后寫出解析式,求得C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理及勾股定理的逆定理即可判定BCD是直角三角形;(2)作PQOC于點(diǎn)Q,可得PCQ∽△BDC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PQ3CQ ,設(shè) 設(shè)P3m,-3m)代入直線BD的解析式求得M的值,即可得點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)分點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)和點(diǎn)M在對(duì)稱軸左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論:()當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),分點(diǎn)N在射線CD上和點(diǎn)N在射線DC上兩種情況討論;()當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),由于BDE45°,得到CMN45°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出MCN45°,而拋物線左側(cè)任意一點(diǎn)K,都有KCN45°,所以點(diǎn)M不存在,由此求的M)或M, .

試題解析:

1,C0,-3),D1,-4

,

BCD是直角三角形

2)作PQOC于點(diǎn)QPCQ∽△BDC,PQ3CQ

設(shè)P3m,-3m)代入直線BD得:

P

3M, )或M,

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A. 79.25 B. 80.75 C. 81.06 D. 82.53

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1)求證四邊形ABCD是平行四邊形;
2)當(dāng)BEP為等腰三角形時(shí),求的值;

3)當(dāng)t4時(shí),把ABP沿直線AP翻折,得到AFP,求AFP□ABCD 重疊部分的面積.

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(1)小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”,“耐久跑”兩項(xiàng)的概率是 ;

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),初三(3)班共12名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測(cè)試,他們的分?jǐn)?shù)如下:95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、 92、85.

①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是

②若將不低于90分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)初三年級(jí)參加“立定跳遠(yuǎn)”的400名男生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人?

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