【題目】(8分)如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點E,交AC于點F,過點E作EG//BC交AC于點G.(1)求證: AE=AF; (2)若AG=4,AC=7,求FG的長.

【答案】(1)見解析;(2)1.

【解析】分析:(1)由角平分線的定義和已知條件證出∠AFB=AEF,即可得出結(jié)論;(2)由SAS證明:ABF≌△HBF,得出AF=FHAFB=HFB,再證明1AEG≌△FHC,得出AG=FC=4,即可得出結(jié)果.

本題解析:

1BF平分∠ABC

∴∠ABF=CBF

∵∠AFB=180°-ABFBAF

BED=180°-CBFADB

又∵∠BAC=ADB

∴∠AFB=BED

∵∠AEF=BED

∴∠AFB=AEF

AE=AF

2)如圖,在BC上截取BH=AB,連接FH

ABFHBF

∴△ABF≌△HBFSAS

AF=FHAFB=HFB

∵∠AFB=AEF

∴∠HFB=AEF

AEFH

∴∠GAE=CFH

EGBC

∴∠AGE=C

AE=AF

AE=FH

AEGFHC

∴△AEG≌△FHCAAS

AG=FC=4

FG=AG+ FC -AC=1

練習冊系列答案
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