【題目】如下表,從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等,則第2011個格子中的數(shù)為 ( )

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

【答案】A

【解析】首先由已知和表求出ab、c,再觀察找出規(guī)律求出第2011個格子中的數(shù).

解:已知其中任意三個相鄰格子中 所填整數(shù)之和都相等,

3+a+b=a+b+ca+b+c=b+c﹣1,

所以a=﹣1,c=3,

按要求排列順序為3,﹣1,b3,﹣1b,

再結合已知表得:b=2,

所以每個小格子中都填入一個整數(shù)后排列是:

3,﹣12,3,﹣12,,

得到每3個數(shù)一個循環(huán),

2011÷3=6701,

因此第2011個格子中的數(shù)為3

故選A

點睛”此題考查的是數(shù)字的變化類問題,解題的關鍵是先由已知求出a、b、c,再找出規(guī)律求出答案.

練習冊系列答案
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(1)在圖1中,求證:ABE≌△ADC.

(2)由(1)證得ABE≌△ADC,由此可推得在圖1中BOC=120°,請你探索在圖2中,BOC的度數(shù),并說明理由或寫出證明過程.

(3)填空:在上述(1)(2)的基礎上可得在圖3中BOC= (填寫度數(shù)).

(4)由此推廣到一般情形(如圖4),分別以ABC的AB和AC為邊向ABC外作正n邊形,BE和CD仍相交于點O,猜想得BOC的度數(shù)為 (用含n的式子表示).

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