【題目】已知關于方程x 的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x﹣k2﹣1＝0．

（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）如果方程的兩實數(shù)根滿足x12+x22＝4，求k的值．

【答案】（1）詳見解析；（2）k1＝1 k2＝

【解析】

（1）直接利用一元二次方程根的判別式進行證明，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，結(jié)合已知條件，解關于k的一元二次方程，即可得到答案.

解：（1）△＝4（k﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝8k2﹣8k+8，

∵ 8k2﹣8k+8=8（k﹣）2+6>0，

∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）由于x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝﹣k2﹣1，

∵x12+x22＝4，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝4，

∴4（k﹣1）2﹣2（﹣k2﹣1）＝4，

∴3k2﹣4k+1＝0，

解得：k1＝1，k2＝；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經(jīng)過點，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點，交于點，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計）．

（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；

（2）求折成的無蓋盒子的側(cè)面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結(jié)果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正確的有（　 �。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是　　

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，點F、G分別在AD，BC上，連接OG、DG，若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則下列結(jié)論不成立的是

A.CD+DF=4B.CDDF=23

C.BC+AB=2+4D.BCAB=2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．

請解答下列問題：

（1）畫出關于軸對稱的圖形，并直接寫出點的坐標；

（2）以原點為位似中心，位似比為1：2，在軸的右側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點的坐標；

（3）如果點在線段上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后對應點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中點B與點D是直角頂點，現(xiàn)固定△ABC，而將△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖1，當點D在CA延長線上時，點M為EC的中點，求證：△DMB是等腰三角形．

（2）如圖2，當點E在CA延長線上時，M是EC上一點，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB為直角，求證：點M是EC的中點．

（3）如圖3，當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)任意角度時，線段EC上是否都存在點M，使△BMD為等腰直角三角形，若不存在，請舉出反例；若存在，請予以證明．

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同步練習冊答案