Question

【題目】如圖，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)．
（1）連接AB、AD、AF，求證：AB+AF=AD；
（2）若P是圓周上異于已知六等分點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PD、PF，寫出這三條線段長度的數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）．

Answer 1

【答案】
（1）解：解：連接OB、OF．

∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)，

∴AD是⊙O的直徑，

且∠AOB=∠AOF=60°，

∴△AOB、△AOF是等邊三角形．

∴AB=AF=AO=OD，

∴AB+AF=AD．

（2）當(dāng)P在 上時(shí)，PB+PF=PD；

當(dāng)P在 上時(shí)，PB+PD=PF；

當(dāng)P在 上時(shí)，PD+PF=PB

【解析】（1）連接OB、OF，得到等邊△AOB、△AOF，據(jù)此并結(jié)合弦的性質(zhì)，即可推理出AB=AF=AO=OD，從而得到AB+AF=AD；（2）由于AD是⊙O的直徑，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)，故點(diǎn)B與點(diǎn)F，點(diǎn)C與點(diǎn)E均關(guān)于AD對(duì)稱，故分點(diǎn)P在不同的位置﹣﹣﹣在 上、在 上、在 上三種情況討論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半才能正確解答此題．