【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),C(0,a),D(b,a),其中a,b滿足關(guān)系式:|a+3|+(b-a+1)2=0.
(1)a=___,b=___,△BCD的面積為______;
(2)如圖2,若AC⊥BC,點(diǎn)P線段OC上一點(diǎn),連接BP,延長BP交AC于點(diǎn)Q,當(dāng)∠CPQ=∠CQP時(shí),求證:BP平分∠ABC;
(3)如圖3,若AC⊥BC,點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間一動(dòng)點(diǎn),連接CE,CB始終平分∠ECF,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
【答案】 -3 -4 6
【解析】分析:(1)求出CD的長度,再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解;
(2)根據(jù)等角的余角相等解答即可;
(3)首先證明∠ACD=∠ACE,推出∠DCE=2∠ACD,再證明∠ACD=∠BCO,∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解決問題;
詳解:(1)解:如圖1中,
∵|a+3|+(b-a+1)2=0,
∴a=-3,b=4,
∵點(diǎn)C(0,-3),D(-4,-3),
∴CD=4,且CD∥x軸,
∴△BCD的面積=1212×4×3=6;
故答案為-3,-4,6.
(2)證明:如圖2中,
∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB,AC⊥BC,
∴∠CBQ+∠CQP=90°,
又∵∠ABQ+∠CPQ=90°,
∴∠ABQ=∠CBQ,
∴BQ平分∠CBA.
(3)解:如圖3中,結(jié)論: =定值=2.
理由:∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCF=90°,
∵CB平分∠ECF,
∴∠ECB=∠BCF,
∴∠ACD+∠ECB=90°,
∵∠ACE+∠ECB=90°,
∴∠ACD=∠ACE,
∴∠DCE=2∠ACD,
∵∠ACD+∠ACO=90°,∠BCO+∠ACO=90°,
∴∠ACD=∠BCO,
∵C(0,-3),D(-4,-3),
∴CD∥AB,
∠BEC=∠DCE=2∠ACD,
∴∠BEC=2∠BCO,
∴=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn).
(1)連接AB、AD、AF,求證:AB+AF=AD;
(2)若P是圓周上異于已知六等分點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),連接PB、PD、PF,寫出這三條線段長度的數(shù)量關(guān)系(不必說明理由).
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【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
B.在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線上的兩直線平行
C.在同一平面內(nèi),平行于同一直線的兩直線平行
D.兩點(diǎn)之間線段最短
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)求∠ADC的度數(shù).
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【題目】如圖,AC是□ABCD的一條對(duì)角線,BM⊥AC, DN⊥AC,垂足分別為M,N,四邊形BMDN是平行四邊形嗎?請選擇一種你認(rèn)為比較好的方法證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,已知AB與 CD不平行,∠ABD=∠ACD,請你添加一個(gè)條件:______ ,使的加上這個(gè)條件后能夠推出AD∥BC ,且AB=CD.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.頂點(diǎn)相對(duì)的兩個(gè)角叫對(duì)頂角
B.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角本身
C.互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是銳角
D.沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線
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