【題目】RtABC中,ABAC,OBOC,∠A90°,∠MONα,分別交直線AB、AC于點(diǎn)M、N

1)如圖1,當(dāng)α90°時(shí),求證:AMCN;

2)如圖2,當(dāng)α45°時(shí),問(wèn)線段BMMN、AN之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)如圖3,當(dāng)α45°時(shí),旋轉(zhuǎn)∠MON,問(wèn)線段之間BM、MNAN有何數(shù)量關(guān)系?并證明.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;2BMAN+MN,理由見(jiàn)解析;(3MNAN+BM.理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)題意ABAC,∠BAC90°,得出是一個(gè)等腰直角三角形,再根據(jù)三線合一得出OAOBOC,從而ABO=∠ACO=∠BAO=∠CAO45°,且AOBC,從而得出MON=∠AOC90°,再又因?yàn)榈冉堑挠嘟窍嗟,所以?/span>AOM=∠CON,所以通過(guò)證明AOM≌△CON得出AMCN

2)根據(jù)題意,BA上截取BGAN,連接GO,AO,先證明BGO≌△AON,再證明GMO≌△NMO得出GMMN,從而證明出BMAN+MN

(3)根據(jù)題意,過(guò)點(diǎn)OOGON,連接AO,先證明NAO≌△GBO,得到AN

GB,GOON,再證明△MON≌△MOG得到MNMG,從而進(jìn)一步證明出MNAN+BM

證明:(1)如圖1,連接OA,

ABAC,∠BAC90°,OBOC,

AOBCOAOBOC,∠ABO=∠ACO=∠BAO=∠CAO45°,

∴∠MON=∠AOC90°,

∴∠AOM=∠CON,且AOCO,∠BAO=∠ACO45°,

∴△AOM≌△CONASA

AMCN;

2BMAN+MN,

理由如下:如圖2,在BA上截取BGAN,連接GO,AO,

ABAC,∠BAC90°,OBOC,

AOBC,OAOBOC,∠ABO=∠ACO=∠BAO=∠CAO45°,

BGAN,∠ABO=∠NAO45°,AOBO,

∴△BGO≌△AONSAS

OGON,∠BOG=∠AON

∵∠MON45°=∠AOM+AON,

∴∠AOM+BOG45°,且∠AOB90°,

∴∠MOG=∠MON45°,且MOMOGONO,

∴△GMO≌△NMOSAS

GMMN

BMBG+GMAN+MN;

3MNAN+BM,

理由如下:如圖3,過(guò)點(diǎn)OOGON,連接AO,

ABAC,∠BAC90°,OBOC

AOBC,OAOBOC,∠ABO=∠ACO=∠BAO=∠CAO45°,

∴∠GBO=∠NAO135°,

MOGO,

∴∠NOG90°=∠AOB,

∴∠BOG=∠AON,且AOBO,∠NAO=∠GBO,

∴△NAO≌△GBOASA

ANGB,GOON,

MOMO,∠MON=∠GOM45°,GONO,

∴△MON≌△MOGSAS

MNMG

MGMB+BG,

MNAN+BM

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí),老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:

尺規(guī)作圖:過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線.

已知:PO外一點(diǎn).

求作:經(jīng)過(guò)點(diǎn)PO的切線.

小敏的作法如下:

如圖,

1)連接OP,作線段OP的垂直平分線MNOP于點(diǎn)C;

2)以點(diǎn)C為圓心,CO的長(zhǎng)為半徑作圓,交OA,B兩點(diǎn);

3)作直線PA,PB.所以直線PAPB就是所求作的切線.

老師認(rèn)為小敏的作法正確.

請(qǐng)回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP90°,其依據(jù)是_____;由此可證明直線PAPB都是O的切線,其依據(jù)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠D=60°,點(diǎn)M在線段AD上,DM= ,AM=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),沿著D-C-B-A勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,達(dá)到A點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△MDE的面積為y,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),yt的部分函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

(1)如圖①中,DC=_____,如圖②中,m=_______,n=_____.

(2)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,將平行四邊形沿ME所在直線折疊,則t為何值時(shí),折疊后頂點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在平行四邊形的一邊上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn).

(1)求點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)我們規(guī)定:對(duì)于直線,直線,若,則直線;反過(guò)來(lái)也成立.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解決下列問(wèn)題:

①直線與直線是否垂直?并說(shuō)明理由;

②若點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)構(gòu)成以為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.在RtABC中,∠C=90°,AC=3BC=2

1)試在圖中畫(huà)出將△ABCB為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△A1BC1;

2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,-4),試在圖中畫(huà)出直角坐標(biāo)系,并寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo);

3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)A,BD的距離分別為1,2,.△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP,連接PP,并延長(zhǎng)APBC相交于點(diǎn)Q.

(1)求證:APP是等腰直角三角形;

(2)BPQ的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球,1個(gè)綠球和n個(gè)白球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.

(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄其顏色,然后放回.大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,n的值;

(2)在該不透明袋子中同時(shí)摸出兩個(gè)球,求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率.(要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住(如圖).若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為x m,綠化帶的面積為y m2

1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

2)當(dāng)x為何值時(shí),滿足條件的綠化帶的面積最大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線的對(duì)稱軸為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,1),點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),的橫坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)軸,垂足為于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,連接,,過(guò)點(diǎn)AAEx軸,垂足為E.則當(dāng) )時(shí),的周長(zhǎng)最小.

A.1B.1.5C.2D.2.5

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