Question

【題目】如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4，2)，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是_______．

Answer 1

【答案】(2，0)或(﹣，)

【解析】

兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行．則位似中心就是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的延長線的交點(diǎn)，要注意本題需分兩種情況討論．

解：①當(dāng)兩個(gè)位似圖形在位似中心同旁時(shí)，位似中心就是CF與x軸的交點(diǎn)，

設(shè)直線CF解析式為y＝kx+b，將C（﹣4，2），F（﹣1，1）代入，得 ，

解得 即y＝﹣x+，

令y＝0得x＝2，

∴O′坐標(biāo)是（2，0）；

②當(dāng)位似中心O′在兩個(gè)正方形之間時(shí)，

可求直線OC解析式為y＝﹣x，直線DE解析式為y＝x+1，

聯(lián)立 ，解得 ，

即O′（﹣，）．

故答案為：（2，0）或（﹣，）．